Просто расскажу, как это организовано у нас. На линии работает 4 человека с известным расписанием дежурств. Есть отдельный телефон (не номер, а именно физически отдельный мобильник), который берёт тот, кто в данный момент дежурит. Все сообщения о факапах приходят на этот телефон, звонки от ночной смены при необходимости - туда же. Если факап большой и сообщений много, то проснувшись уже вполне можно убрать звук и заняться ликвидацией факапа. Личные телефоны - для личных дел.
Объяснить человеку особенности и принципы своей работы и постараться в будущем разбираться с ней максимально тихо, чтобы не тревожить покой близких людей. Например можно временно уйти с телефоном-планшетом-компьютером в другую комнату.