Смотря какие вещи. Игрушки, малоценная одежда, школьные принадлежности - формально принадлежат ребенку. Если это автомобиль, квартира, иное ценное имущество - то даже если ребенок-собственник, сделки с имуществом может совершать только родитель, опекун или усыновитель.
На сей счет есть несколько статей в Гражданского Кодекса и Семейного Кодекса.
Статья 28 ГК РФ. Дееспособность малолетних
За несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет (малолетних), сделки, за исключением указанных в пункте 2 настоящей статьи, могут совершать от их имени только их родители, усыновители или опекуны. К сделкам законных представителей несовершеннолетнего с его имуществом применяются правила, предусмотренные пунктами 2 и 3 статьи 37 настоящего Кодекса.
Малолетние в возрасте от шести до четырнадцати лет вправе самостоятельно совершать: 1) мелкие бытовые сделки; 2) сделки, направленные на безвозмездное получение выгоды, не требующие нотариального удостоверения либо государственной регистрации; 3) сделки по распоряжению средствами, предоставленными законным представителем или с согласия последнего третьим лицом для определенной цели или для свободного распоряжения.
Имущественную ответственность по сделкам малолетнего, в том числе по сделкам, совершенным им самостоятельно, несут его родители, усыновители или опекуны, если не докажут, что обязательство было нарушено не по их вине. Эти лица в соответствии с законом также отвечают за вред, причиненный малолетними.
Статья 37 Гражданского кодекса Российской Федерации - опекун или попечитель несовершеннолетнего не вправе без предварительного согласия органа опеки и попечительства совершать сделки по отчуждению имущества, принадлежащего несовершеннолетнему.
Опекун, попечитель, их супруги, близкие родственники не вправе совершать сделки с подопечным, за исключением передачи имущества подопечному в качестве дара или в безвозмездное пользование, а также представлять интересы подопечного при заключении сделок или ведении судебных дел между подопечным и супругом опекуна или попечителя и их близкими родственниками.
Статья 60 Семейного Кодекса Российской Федерации – при осуществлении родителями правомочий по управлению имуществом, принадлежащем несовершеннолетнему, на них распространяются правила, установленные гражданским законодательством в отношении распоряжения имуществом подопечного (ст. 37 ГК РФ).
Итого резюмируем.
Если вы подарили ребенку игрушечный автомобиль - то это его вещь. И он вправе ее обменять на игрушку друга, и вы ничего с этим сделать будете не вправе. Такая сделка является законной.
Если вы подарили ребенку настоящий автомобиль, и он продал его - то такая сделка будет ничтожной, ибо подобные сделки имеет право от имени ребенка заключать только родитель/усыновитель/опекун.