Православным христианам запрещено употреблять в пищу кровь животных. Как же тогда гематоген? Можно или нельзя?

Никаких особых запретов для православных нет, есть общие запреты для христиан. Кроме постов, есть только два базовых запрета. Нельзя есть животных которые были умерщвлены удавлением, и нельзя есть пищу оставленную как подношение другим богам, идолам, жертвенную пищу, а все остальное можно. В иудаизме и исламе запретов куда как больше, христиане в этом смысле менее требовательные.

А где вы это вообще взяли? Христиане едят мясо, в том числе свинину. Многие запреты из иудаизма они игнорируют и не им не следуют. Да и иудеи время от времени едят мясо. Его не едят только кришнаиты и еще несколько азиатских религиозных течений. В чистом виде кровь никто не потребляет нигде.