Ответить
Ответить
Комментировать
4
Подписаться
1
4 ответа
Поделиться

Представим, что у вас есть бесконечное количество яблок. Разделим их в кучки по три. Сколько получится кучек? Тоже бесконечное количество. И по пять, и по одной, и по сто. И даже кучек с бесконечным количеством яблок будет бесконечное количество. Так что в этом смысле вполне делима.

А теперь попробуем вычесть из этого бесконечного количества яблок любую кучку. Изменится ли оставшееся бесконечное количество яблок? Нет, оно останется таким же бесконечным. В этом смысле бесконечность неделима, то есть она неуменьшаема за счёт вычитания (отделения) выделенных частей (продуктов деления).

Есть только один странный случай. Если мы поделим бесконечное количество яблок на бесконечное число кучек, в которых бесконечное количество яблок, вычитание любой из этих кучек никак не сказывается на оставшейся бесконечности. То есть вроде бы мы вычитаем из бесконечности бесконечность, и ничего не меняется. Но мы можем также вычесть из бесконечного числа яблок бесконечное число яблок без предварительного деления, то есть сразу всё вычесть из всего. И тогда у нас получится ноль. То есть из бесконечности можно вычесть бесконечность с двумя разными результатами. Если вычесть бесконечность как часть, останется всё та же бесконечность. А если вычесть бесконечность как целое, ничего не останется. Бесконечность как целое и бесконечность как часть бесконечности оказываются разными сущностями в отношении количественных операций.

Юрий Тихонравовотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
3
-1

Болтовня.

-1
Ответить

По сути всё верно. Он просто не вводит понятия собственные подмножества, несобственные, равномощность, и тд.

0
Ответить
Прокомментировать

Про правила арифметический действий с бесконечными (кардинальными) числами можно прочитать в Вики: Арифметика кардинальных чисел .

Бесконечность делима на любое число (обычное или бесконечное), кроме нуля.

Владимир Замятинотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
1
-1
Прокомментировать

К ответу Юрия добавлю еще один пример. Вот у нас круг. Или отрезок. Внутри круга (или на отрезке) бесконечное количество точек. При этом мы можем поделить круг (или отрезок) пополам - и в каждой половине будет бесконечное количество точек. Но мы очевидно поделили исходную бесконечность пополам~~ и новые бесконечности в два раза меньше предыдущей, потому что на каждую точку половины приходится две точки целого.~~

UPD: зачеркнутое утверждение неверно.

Nikita K.отвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
0
-1

На половине окружности ровно столько же точек, сколько и на целой окружности. У вас даже малейшее понимание этих вещей отсутствует.

+1
Ответить

Я действительно не очень в математике, но разве ваше утверждение не является верным только в случае принятия за истину континуум-гипотезы?

0
Ответить
Ещё 6 комментариев

Никакого отношения к континуум-гипотезе это утверждение не имеет.

Можно поставить во взаимно однозначное соответствие каждой точке окружности точку полуокружности? Можно. Всё. Эти множества равномощны.

0
Ответить

Верно ли я понимаю, что это доказательство применимо к случаю?

Каждому элементу x∈[0,1] поставим в соответствие число 2x. Очевидно 2x∈[0,2]. Аналонгично каждому элементу y∈[0,2] соответствует, и притом единственное, число y/2∈[0,1].

0
Ответить

Да.

0
Ответить

Чтож, тогда мое заключение о том, что половина окружности меньше целой окружности неверно. Хотя и остается верным утверждение, что можно поделить бесконечность пополам - просто получится две равных бесконечности.

0
Ответить

Да. При делении бесконечного числа на конечное (не ноль) получается то же самое бесконечное.

0
Ответить

Исправил ответ.

0
Ответить

Трэшовый ответ.

0
Ответить
Прокомментировать

нет такого математического числа как бесконечность. есть огромные числа такие как к примеру гугол. или как буддийская асангхея. но любое число имеет свое ограничение. любое число можно делить математически на 2 или на сколько вам угодно.

Паньянатта Кехаянотвечает на ваши вопросы в своейПрямой линии
0
-3

нет такого математического числа как бесконечность

Ну можно сказать так, ведь бесконечность это область, абстрактное значение.

но любое число имеет свое ограничение

Свойство бесконечности в математике учитывает неограниченность. Чисто абстрактно.

любое число можно делить математически на 2 или на сколько вам угодно

Кроме нуля.

+1
Ответить

Есть такие числа. Такие числа называются трансфинитными: http://dict.sernam.ru/index.php?id=1704 .

0
Ответить

это какие то конкретные числа или теоретически абстрактные?

0
Ответить
Ещё 1 комментарий
Это конкретные числа. Вот самое маленькое из них:\aleph_0

Читается "алеф-ноль".  И ровно столько чисел содержит натуральный ряд чисел.

Все числа вообще (начиная с 1, 2, 3, 4,...) теоретически абстрактные.

0
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью