В данном конкретном случае можно использовать режим "Инкогнито", что по сути равнозначно отказу от сохранения файлов cookie.
Если вы имеете ввиду сайт, напрямую не связанный с ВК, то сообщение которое вы получили в ВК также может говорить о том, что вы авторизовались на этом сайте через учетную запись в ВК.
В том то и дело, что это сайт каких-то бизнес консультантов, попал я туда случайно, никакой авторизации непосредственно на сайте не проходил. Они как-то идентифицировали меня и вступили со мной в контакт через ВК. Интересно, это вообще законно?