Согласно раннехристианским представлениям, каждый христианин при крещении получает своего ангела-хранителя, который руководит им и надзирает за его земной жизнью и приуготовлением к жизни вечной, Царству Небесному. После разлучения с телом душа, как полагал святой Кирилл Александрийского, «будучи принята святыми ангелами и под кровом их протекая воздушное пространство и возносяся на высоту... встретит различные мытарства, кои будут преграждать ей путь в Царствие...», т.е. именно ангел первым встречает душу человека после смерти. Вероятно, именно этим и объясняется традиция ставить на могилах изваяния в виде ангелов.
Первые изображения ангелов дошли до нас еще от римского времени, но скульптурная традиция утвердилась в Средневековье благодаря католицизму, который допускает изображение христианских святынь в виде скульптур. Поэтому при ингумации стало принято изображать на могилах ангелов в виде скульптурных изваяний или памятников. После европеизации Петра Великого, легализовавшего в России западные формы искусства, эта традиция постепенно распространилась и на православные погребения. Христианская догматика знает 9 чинов ангелов, но на памятниках чаще всего изображают ангелов первых трех чинов: это Серафимы, Херувимы и Престолы.
В дополнение к отличному ответу Анатолия.
Такие памятники характерны для католической церкви. В восприятии они отражают не только вышеназванную идею о сопровождении души, но так же ангелы призваны охранять могилы и молиться за душу усопшего.
Кстати говоря, эту функцию выполняют не только ангелы, но и другие аллегорические фигуры (особенно в Средние века).