Почему при конечном радиусе и конечной длине окружности (разрежем окружность - получим отрезок) число Пи - бесконечно?

521
2
0
28 октября
19:43
октябрь
2015

Число пи не бесконечно, в вопросе закралась ошибка.

Число пи иррационально и трансцендентно.

Иррациональность числа ПИ означает, что число ПИ не может быть выражено в виде отношения m/n, где m и n целые числа. И по сути может быть представлено бесконечной непериодической десятичной дробью.

Это всё значит, что невозможно подобрать два целых числа, частное от деления которые бы в точности было равно ПИ. В древних времени ПИ приблизительно считали равным 3, потом 22/7 (Архимед), 92/29 и т.д. wikipedia.org

Мы можем бесконечно вычислять число ПИ, записывая всё новые и новые его знаки после запятой, что не делает его бесконечным. Доказательство иррациональности числа ПИ было проведено ещё в 18 веке, воспроизвести его тут не представляется возможным и нужным, можете почитать например тут lib.ru

Но в целом конечно же число это не бесконечно, оно лежит в отрезке между 3 и 4.

В этом нет никакой магии. Диагональ квадрата со стороной 1 равна корню из двух. И хоть она конечна и сторона конечна, диагональ будет иррациональным числом. Невозможно найти запись корня из двух в виде m/n где m и n целые.

Можно немного перефразировать: невозможно построить окружность, радиус и длина которой были бы целыми числами. Вы можете сколько угодно точно измерять их длины и всё время будете их уточнять, никогда не найдя точного числового значения. Чтобы понять это придется ознакомиться с теорией пределов. Визуально предел можно представить взглянув на график фукнции Y=k/X likt590.ru

Т.е. если X будет сколь угодно расти, то Y будет бесконечно стремиться к 0, но так никогда его и не достигнет.

Так устроена наша Вселенная, точнее так договорились математики)

Вообще вопрос связан и с задачей о квадратуре круга, почитайте об этом тоже, задача над которой так долго бились ученые оказалась неразрешимой из-за трансцендентности числа ПИ.

0
2
октябрь
2015

Дело в том, что отрезки - что радиуса, что дуги - можно резать бесконечно. Какой бы короткий он не был - в математическом (не физическом) смысле его можно разрезать еще разок, а потом еще разок, а потом еще разок - а потом проще поглядеть на определение предела и как-то проще все станет))

0
5
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта