Как себя лучше всего анализировать и выявлять ошибки?

Было бы хорошо уточнить что имеется в виду под "себя".

В любом случае - есть такая практика - "работа над ошибками" или "разбор полётов". Первая должна быть знакома со школы.

Обе эти практики подразумевают, что человек может ошибаться, а разбор ошибок и того как стоило сделать вместо этого помогают уменьшить вероятность ошибки в будущем. Вообще предполагать что люди могут ошибаться и это в их природе - полезная практика.

Это касается любой деятельности, даже мыслительной. Можно подвергать сомнению и проверять на ошибки даже свои собственные мысли.

Например человек думает, что он ничего не стоит. Подвергнув анализу и поиску причин приходит к выводу, что он ничего не стоит, потому что у него нет личного автомобиля. Следует подвергнуть сомнению логический вывод "у меня нет личного автомобиля => я ничего не стою". В примере откуда я это взял на самом деле человек даже не начинал копить на личный автомобиль, но почему-то сделал такой далеко идущий вывод. "Экстраординарные утверждения требуют экстраординарных доказательств".

Что касается учебной или профессиональной деятельности - следует прибегать к методам кросс-проверки или отзывов от коллег. Например, мы решили систему линейных уравнений каким-либо методом и получили ответы для неизвестных. Самый простой способ проверки на правильность - подставить эти неизвестные в сами уравнения и проверить соблюдается ли равенство. В программировании распространена практика код-ревью - когда коллеги отсматривают код другого коллеги перед тем как тот пойдёт в реальный продукт.