Есть ли такие сложные системы, следующее состояние которых невычислимо?

145
2
0
28 октября
14:54
октябрь
2015

Так как недетерминированные системы - это очевидный ответ, то их смотреть не будем. Но все же ответ неоднозначен. Смотря что значит невычислимо. Если речь о точном аналитическом вычислении, a.k.a. написании формулы, а не численного расчета*, то таких систем уйма.

Например, система трех и/или более гравитирующих тел. Уравнения движения написать вы можете, но аналитически решить его, т.е. найти траектории движения, в общем случае нельзя.

Двойной маятник - mit.edu Абсолютно та же история: уравнение написать можно, оно достаточно простое, но решить аналитически нельзя.

Уравнение Навье-Стокса, описывающее движение вязкой ньютоновской жидкости, т.е. турбулентные процессы, скорее всего, тоже не имеет общего аналитического решения (хотя пока это не доказано).

Да и вообще примеров аналитически невычислимых процессов уйма. Тут только надо понимать, что аналитическим решением также является решение в квадратурах, т.е. решение, где фигурируют неберущиеся интегралы. Но вышеупомянутые случаи не разрешимы даже в квадратурах.

_______________________

* Численный расчет - это НЕ точный ответ, так или иначе - это некое приближение с необходимой точностью. Поэтому, мне кажется, вычислимость имеет смысл только в аналитическом смысле. Иначе численно посчитать можно любой детерминированный процесс.

3
0
октябрь
2015

Если процесс детерминистский, то сколь угодно сложный можно идентифицировать и спрогнозировать. Проблемой будет только то, что вероятных исходов может быть огромное множество или сходимость будет зависеть от начальных условий чрезмерно сильно. Там, где эта зависимость слишком сильная, говорят что это хаотическая система, поэтому при ошибке начальных измерений, стремящейся к нулю, будем получать что-то, что совсем не ждем. А бывают и просто случайные процессы, вот их состояние точно непрогнозируемо.

1
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта