Обязательно ли на данный момент сдавать четыре экзамена ЕГЭ? Можно ли сдать всего три, если факультет университета требует только их?

Да, можно сдавать 3. Вообще в нормативных актах по порядку сдачи ЕГЭ нет никакой информации о том, что нужно именно 4 экзамена сдавать. Например, вы можете сдать только 2 обязательных предмета - русский и математику базу. И в этом случае даже получите аттестат, но не сможете поступить в вуз, только в колледж. 

Вузы обычно требуют при поступлении результаты 3 экзаменов. Чаще всего это результаты 3-х ЕГЭ (и предметы обязательно должны "сочетаться", поэтому перед выбором заранее проверьте комбинацию). Но на некоторые специальности (творческие или спортивные) могут принять с 2-мя ЕГЭ и дополнительными вступительными экзаменами, которые нужно пройти в вузе.