Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Базовый закон логики: А есть А. Какие основы мироздания обеспечивают его корректность? Можно ли представить реальность, в которой этот закон бы не работал?

ФилософияНаукаТеория науки
Александр Крестов
  · 10,3 K
Старший преподаватель Факультета гуманитарных наук Школы философии НИУ ВШЭ  · 30 окт 2015

Если коротко: да, такую реальность представить можно. Более того, мы в ней живем, если верить физикам.

В настоящее время существуют детально разработанные логические системы, отбрасывающие закон «А есть А» – так называемые «логики Шрёдингера». В их основе лежит идея Эрвина Шрёдингера – одного из пионеров квантовой механики и нобелевского лауреата – о том, что в физике элементарных частиц разговор о тождестве объектов зачастую лишен смысла.

Мы знаем, что квантовую механику часто называют «убийцей» фундаментальных законов классической логики – например, закона непротиворечия (частица может находиться в двух несовместимых с классической точки зрения состояниях, так что высказывание о ней может быть истинным и ложным одновременно), или закона исключенного третьего (кроме истинности и ложности высказываниям об элементарных частицах часто приходится приписывать третье значение – «неопределенность»). Но закон тождества, как кажется, должен работать даже в микромире: разве может частица быть не равна сама себе?

На самом деле, нас некоторым образом вводит в заблуждение словосочетание «сама себе» – в нем уже заранее подразумевается тождественность частицы. Как будто мы способны отдельно решить вопрос о том, одна ли перед нами частица, а потом уже проверять, равна ли она себе. Чтобы избавиться от иллюзии очевидности, полезно было бы спросить: на каких основаниях мы судим о тождестве или различии чего либо?

Традиционно в вопросах отождествления/различения мы опираемся на знаменитый лейбницевский принцип «тождества неразличимых»: если у объектов все их свойства совпадают (то есть их невозможно различить ни по каким признакам), значит эти объекты тождественны. Вся привычная нам логика и математика трактуют понятия тождества и неразличимости как синонимичные. Но как только мы заметим, что неразличимость – понятие эпистемологическое (оно описывает способность познающего субъекта различить что-либо), а тождество – онтологическое (оно описывает характеристику самого объекта), мы осознаем, что совпадать они не обязаны. Мало ли какие объекты мы не способны различить – им-то самим какое дело до этого? Должны ли они «слипнуться» друг с другом только потому, что мы их не различаем?

Вернемся к элементарным частицам. Что мы про них знаем? Что их описание возможно только в терминах квантовых состояний. Кроме квантовых состояний у них нет никаких свойств. Так вот, оказывается, в субатомарном мире существуют частицы, для которых неразличимость не влечет тождественность – это бозоны. В одном квантовом состоянии может одновременно находиться неограниченное количество тождественных бозонов. (Для фермионов, кстати, все наоборот – в одном и том же квантовом состоянии не может находиться более одного фермиона. Другими словами, фермионы ведут себя как законопослушные граждане вселенной Лейбница, а бозоны – как хулиганы, систематически нарушающие принцип тожества неразличимых.)

Плохая новость: за такое хулиганство бозонов нам приходится платить – прежде всего, отказом от классической теории множеств. А ведь на ней выстроена почти вся наша логика и математика! Кстати, впервые идею о необходимости отказа от классической теории множеств при описании квантового мира высказал наш российский математик Юрий Манин в 1976 году.

Хорошая новость: мы примерно представляем, как это сделать. В 1980 году бразильский логик Ньютон Да Коста построил теорию квази-множеств, где под «квази-множеством» подразумевается собрание объектов, которые неразличимы, но не тождественны. Собственно, на базе этой теории обычно строится семантика для логик Шрёдингера. А если у этих логик есть понятная семантика, значит мы действительно можем представить себе, как рассуждать о реальности, в которой не работает закон «А есть А».

1 эксперт согласен
Немного история, немного физика, немного религия, немного философия.  · 22 июн 2021

Во Вселенной (в Мире) всё можно сосчитать и измерить. Поэтому ответ на заданный вопрос могут дать целые натуральные числа. 1 есть 1 что бы мы не взяли: лист с дерева; планету; фотон; окно и т. д. - всё то будет ОДИН. То же и с другим числом - два или семь.

Числа - основы Мироздания. (А. Ф. Лосев посвятил числу несколько своих работ.)

Человек издавна живущий на планете Земля. Увлекаюсь только жизнью, а она мной...  · 19 янв 2021
Это называется в формальной логике "законом" (или понятием) тождества. В основе мироздания лежит (если верить философам и "здравому смыслу") "закон подобия": "подобное ... подобным" (вместо троеточия вставляете любой "глагол": познается, порождается, притягивается, лечится, понимается и т.п.). Предельно абстрактным и идеальным формализованным выражением которого похоже... Читать далее
Инженер-систематехник (МИФИ). Философ, преподаватель философии (МГУ). Журналист...  · 29 окт 2015
А = А не есть "закон мироздания". Это закон мышления. Причём не мышления вообще, а только мышления о высказываниях. Чтобы понять его смысл, нужно сначала понять смысл эквивалентности. А = В в том и только в том случае, если при подстановке в любое высказывание, содержащее имя А, подставить В, истинность высказывания не изменится. Пример: "первое положительное чётное... Читать далее
Никакие. Все наши представления о мире, которые мы можем распространять от человека к человеку - это лишь упрощённые модели, основанные на базовых сущностях (например точке, прямой, атом и тд и тп) и заданных правилах взаимодействия между базовыми сущностями (та же логика, например). Что-то может лучше описывать объективную действительность, что-то хуже, но всё равно... Читать далее