Базовый закон логики: А есть А. Какие основы мироздания обеспечивают его корректность? Можно ли представить реальность, в которой этот закон бы не работал?

4896
2
0
26 октября
12:24
октябрь
2015

Если коротко: да, такую реальность представить можно. Более того, мы в ней живем, если верить физикам.

В настоящее время существуют детально разработанные логические системы, отбрасывающие закон «А есть А» – так называемые «логики Шрёдингера». В их основе лежит идея Эрвина Шрёдингера – одного из пионеров квантовой механики и нобелевского лауреата – о том, что в физике элементарных частиц разговор о тождестве объектов зачастую лишен смысла.

Мы знаем, что квантовую механику часто называют «убийцей» фундаментальных законов классической логики – например, закона непротиворечия (частица может находиться в двух несовместимых с классической точки зрения состояниях, так что высказывание о ней может быть истинным и ложным одновременно), или закона исключенного третьего (кроме истинности и ложности высказываниям об элементарных частицах часто приходится приписывать третье значение – «неопределенность»). Но закон тождества, как кажется, должен работать даже в микромире: разве может частица быть не равна сама себе?

На самом деле, нас некоторым образом вводит в заблуждение словосочетание «сама себе» – в нем уже заранее подразумевается тождественность частицы. Как будто мы способны отдельно решить вопрос о том, одна ли перед нами частица, а потом уже проверять, равна ли она себе. Чтобы избавиться от иллюзии очевидности, полезно было бы спросить: на каких основаниях мы судим о тождестве или различии чего либо?

Традиционно в вопросах отождествления/различения мы опираемся на знаменитый лейбницевский принцип «тождества неразличимых»: если у объектов все их свойства совпадают (то есть их невозможно различить ни по каким признакам), значит эти объекты тождественны. Вся привычная нам логика и математика трактуют понятия тождества и неразличимости как синонимичные. Но как только мы заметим, что неразличимость – понятие эпистемологическое (оно описывает способность познающего субъекта различить что-либо), а тождество – онтологическое (оно описывает характеристику самого объекта), мы осознаем, что совпадать они не обязаны. Мало ли какие объекты мы не способны различить – им-то самим какое дело до этого? Должны ли они «слипнуться» друг с другом только потому, что мы их не различаем?

Вернемся к элементарным частицам. Что мы про них знаем? Что их описание возможно только в терминах квантовых состояний. Кроме квантовых состояний у них нет никаких свойств. Так вот, оказывается, в субатомарном мире существуют частицы, для которых неразличимость не влечет тождественность – это бозоны. В одном квантовом состоянии может одновременно находиться неограниченное количество тождественных бозонов. (Для фермионов, кстати, все наоборот – в одном и том же квантовом состоянии не может находиться более одного фермиона. Другими словами, фермионы ведут себя как законопослушные граждане вселенной Лейбница, а бозоны – как хулиганы, систематически нарушающие принцип тожества неразличимых.)

Плохая новость: за такое хулиганство бозонов нам приходится платить – прежде всего, отказом от классической теории множеств. А ведь на ней выстроена почти вся наша логика и математика! Кстати, впервые идею о необходимости отказа от классической теории множеств при описании квантового мира высказал наш российский математик Юрий Манин в 1976 году.

Хорошая новость: мы примерно представляем, как это сделать. В 1980 году бразильский логик Ньютон Да Коста построил теорию квази-множеств, где под «квази-множеством» подразумевается собрание объектов, которые неразличимы, но не тождественны. Собственно, на базе этой теории обычно строится семантика для логик Шрёдингера. А если у этих логик есть понятная семантика, значит мы действительно можем представить себе, как рассуждать о реальности, в которой не работает закон «А есть А».

79
0
октябрь
2015

А = А не есть "закон мироздания". Это закон мышления. Причём не мышления вообще, а только мышления о высказываниях.

Чтобы понять его смысл, нужно сначала понять смысл эквивалентности. А = В в том и только в том случае, если при подстановке в любое высказывание, содержащее имя А, подставить В, истинность высказывания не изменится. Пример: "первое положительное чётное число" = "2". Если в высказывании "при добавлении к первому положительному чётному числу добавить единицу, то получится три" заменить на высказывание "при добавлении к 2 единицы получится три", то истинность высказывания не изменится (оба высказывания истинны). Если высказывание "первое положительное чётное число больше тысячи" заменить на высказывание "2 больше тысячи", истинность тоже не изменится (оба высказывания ложны). И то же самое - о всех высказываниях, где фигурируют "первое положительное чётное число больше тысячи" и "2".

Так вот, если имя А заменить само на себя в любом высказывании, то высказывание останется столь же истинным или столь же ложным.

Вот, собственно, и весь смысл этого "базового закона".

12
0
Если вы знаете ответ на этот вопрос и можете аргументированно его обосновать, не стесняйтесь высказаться
Ответить самому
Выбрать эксперта