Совпадение ли, что слово together («вместе») — это фраза to get her («заполучить ее»), написанная слитно?

Не совсем совпадение, а так называемая "народная этимология" ("макаронизм"), когда неспециалист видит не те связи между словами, которые есть в действительности, а которые ему кажутся. Так некоторые люди говорят "спинжак", думая, что он происходит от слова "спина", а в действительности - от голландского названия сукна "пий" и слова "куртка" - "якке". Ну вот. И точно так же вы здесь видите слова "to get her", а в действительности это слова "to gather" (собирать вместе), в которых по ряду причин развития английского языка пишется "е", а не "а". До середины XVIII в. оба эти слова писались то так, то этак, без фиксированной нормы.