Рекомендую начать с японского фильма 2000 года "Королевская битва" (кана バトル・ロワイアル), который сильно повлиял на известного американского кинорежиссёра Квентина Тарантино, очень его впечатлив. Тарантино даже сказал о нём:
Если бы существовал фильм, выпущенный после момента, когда я начал создавать свои фильмы (прим. автора — с 1992 года), который я бы хотел снять сам, то это он (прим. автора — японский фильм 2000 года "Королевская битва").
Подробнее о влиянии данного фильма на Тарантино написано в статье Японская школьница и Квентин Тарантино
Может подобное произведение искусства и не отражает всю сложность, многогранность и глубину японской культуры, но зато, с большой вероятностью, очень хорошо будет принято большинством любителей американского кинематографа, и поможет им позднее более качественно воспринять и другие работы японских авторов.
Все перечисленное в первом ответе, но обязательно и в первую очередь "Сны" Куросавы. Фильма, лучше передающего атмосферу, я не видел, не говоря уж о том, что фильм совершенно потрясающий. Ну и того же Куросавы "Ран" и "Три негодяя в скрытой крепости" тоже очень советую.
Надо смотреть все фильмы Куросавы, но не заполнять же им 90% списка.
"За тех, кого мы любим" 2007 год, чуть больше 2 часов. Совершенно потрясающий фильм о школе лётчиков-камикадзе, рассказанная хозяйкой находящегося поблизости кафе/ресторана... В нём - рассказ о быте, философии и отношениях камикадзе и обычных людей, судьбах, японских традициях не такого уж давнего прошлого...