Нет, не будет, если это TFT матрица или её разновидности, то подсветка дисплея и сам он все равно работают и, соответственно, тратят энергию.
Это не относится к OLED матрицам, так как в данном случае нет подсветки, а светится каждый пиксель (упрощенно), то есть теоретически экономия есть, но, полагаю, не кардинальная.
Нет.
Основной расход энергии при работе экрана - это не фон, а его подсветка. Темные и даже непроглядно черные обои не влияют на подсветку экрана, а лишь на цвет и интенсивность пропускаемого им света. Энергопотребление при этом почти не изменится.