Вопрос оценки силы государств очень сложный, и классики теории международных отношений сломали об него миллионы копий. Во-первых, не до конца понятно, из чего сила берется, даже, казалось бы, самая измеримая, как военная. Например, один из самых выдающихся живых классиков Джо Най приводит пример Англии и Франции, которые имели перед началом Второй Мировой войны больше танков, чем Германия, однако не смогли ей эффективно противостоять. При этом в числе факторов силы государства в разное время называли военную мощь, население, экономический потенциал, территорию, моральную правоту и многие другие.
Во-вторых, сила может быть разной, в зависимости от того, о каком вопросе идет речь. Сильные США стараются помалкивать, когда речь идет о невыгодных для них дискуссиях, например, в том, что касается полного запрета на использование противопехотных мин или экологическом регулировании.
В-третьих, сила в отношении кого или чего? Способность США влиять на ситуацию в Карибском бассейне и Центральной Азии, например, радикально различается.
Со всеми этими оговорками, можно сказать, что США значительно сильнее России. Американский ВВП превышает российский во много раз и в текущих ценах (wikipedia.org) и по паритету покупательной способности (wikipedia.org), т.е. США сильнее оказывают влияние на мировую экономику, и влияние США на экономику России больше, чем наоборот. Военный потенциал США заметно превышает российский. США обгоняют Россию по обычным (неядерным) вооружениям как количественно, так и, что гораздо важнее, технологически. Военный бюджет США немногим меньше половины всех мировых военных расходов. Кроме того, у США есть развитая сеть военных союзников по всему миру. Военные союзники России (участники договора ОДКБ) вряд ли смогут заметно повлиять на ситуацию в масштабном конфликте. Ядерный потенциал России уступает американскому, однако он сопоставим и, как считается, достаточен для обеспечения гарантированного минимального неприемлемого ущерба США. Другими словами, Россия и США все еще находятся в состоянии взаимно гарантированного уничтожения (wikipedia.org), и это означает состояние ядерного паритета. Россия подозревает США в стремлении его нарушить, но пока это в любом случае не удалось. Политическое влияние оценивать труднее всего. Однако союзнические отношения, значительный военный и экономический потенциал, активная международная помощь, и в целом большая популярность (globescan.com) позволяют утверждать, что в целом США все-таки значительно политически влиятельнее России.
Таким образом, по совокупности факторов, в глобальном масштабе США безоговорочно влиятельнее России, однако, с учетом оговорок в начале ответа, в отдельных ситуациях и регионах Россия может оказываться сильнее.