Хороший вопрос, но на него не могут дать ответ археологи. Археологи изучают культуры, вернее, то, что от них осталось в виде горшков, бус и прочих предметов, которые обычно находят в могилах и курганах.
Современные русские и прибалты - это не археологические культуры, а этносы. Этнос - это совокупность людей, объединённых не только использованием одинаковых керамических горшков и бус, но и языком, самосознанием, менталитетом, верованиями.
Территория фатьяновской культуры находится вполне определённо в Центральной России. Эта культура является частью культуры боевых топоров.
В России не проводились ДНК-анализы представителей фатьяновской культуры. Но известно, что мужчины шнуровой культуры (культуры боевых топоров) имели в массе своей гаплогруппу R1a. Предки современных русских жили в месте, где ранее была фатьяновская культура. Они имели ту же гаплогруппу R1a. Так что мы можем смело предположить, что фатьяновцы (или их часть) - одни из предков русских. Точно это можно сказать лишь после ДНК-тестов. Википедия утверждает, что фатьяновцев "хоронили всегда в скорченном положении, при этом мужчин как правило на правом боку головой на запад, юго-запад или северо-запад, а женщин на левом боку головой на восток, северо-восток или юго-восток". Этот обряд идентичен похоронному обряду большинству древних культур Восточной Европы, в которых преобладала мужская гаплогруппа R1a.
Что касается того, являются ли фатьяновцы предками прибалтов - это ещё более сложный вопрос. Лишь часть прибалтов (около 35-40%) имеют общих с русскими, белорусами и украинцами общих предков. Хотя эти предки вряд ли имели отношение непосредственно к фатьяновской культуре, но к шнуровой культуре - наверняка.
Следует понимать, что между фатьяновской и шнуровой культур до появления непосредственных предков русских и прибалтов лежит период времени не менее 1000 лет. Так что непосредственной преемственности между ними нет.
Советую посмотреть свежее видео о недавней находке фатьяновского захоронения в Подмосковье.
www.youtube.com/embed/MyIL9jJ401g?wmode=opaque
"Предки современных русских жили в месте, где ранее была фатьяновская культура." - А где ссылки на источники?