В обрядовом смысле Православие неверно соотносить с Католичеством в целом, его нужно соотносить с конкретными католическими традициями, которых существуют десятки. Собственно, нынешнее Православие до определенного момента тоже было одной из этих традиций, но потом эта традиция отделилась от остальных и зажила своей жизнью.
В Католичестве более 20 церквей с различным литурическим обрядом:
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Восточнокатолические_церкви
В каждом обряде свои традиции: в Халдейской католической церкви, в Римо-католической, в Армяно-католической - разные традиции и разные обряды, по-разному выглядит и пострижение в монахи.
В основном по численности Латинском обряде десятки монашеских орденов, и тоже у каждого свои традиции, в т.ч. пострижение выглядит по-разному.
Греко-католический обряд аналогичен обряду православных, посколько это единая традиция. Различия между православными и греко-католиками - богословские, обрядовые же традиции одинаковы, постриг выглядит одинаково.