Ноготь это, да, уменьшительное от нога. Но что такое нога? Вот у зверей лапы. Но, оказывается, нога:
НОГА. Общеслав. Того же корня, что лит. naga "копыто", латышск. nags "коготь", нем. Nagel "коготь", др.-инд. nakham "ноготь, коготь" и т. д. Вторичное экспрессивное наименование, которое сменило индоевроп. название ноги, отраженное в слове пеший.
А пеший:
пеший
Общеславянское слово, восходящее к индоевропейскому реd – "нога" (к той же основе восходят латинское pes, готск. fotus – "нога").
То есть, если правильно понимаю:
Пеш/пед/пес -- вот это нога (старое название наших нижних конечностей).
Нога/ноготь/коготь -- это то, что растет на лапах (любых -- и передних, и задних) :)
А потом уже "нога" заменило слово "пеш". Причем, похоже, заменило будучи изначально шуточным названием.
Кстати, у Даля зафиксировано чередование в пословицах:
Коготок/ноготок увяз -- всей птичке пропасть.
По ногтю (по когтям) и зверя знать.