Да, имеет. Государство для того и создано, чтобы устанавливать на своей территории такое правовое пространство, которое считает необходимым и достаточным для защиты прав, свобод и законных интересов своих граждан. Соответственно им же и устанавливается ответственность за нарушение принятых для достижения этой цели законов. При этом ответственность распространяется не только на граждан самого государства, но ина иностранных граждан, а также лиц без гражданства.
Человек, совершая тот или иной проступок на территории иностранного государства, либо в его отношении и в отношении его граждан, должен осознавать, что его действия могут повлечь уголовное преследование, даже если этот проступок не считается преступлением в родной стране.
А вот вопросы взаимодействия двух (и более) государств в подобных случаях, вопросы депортации, розыска, выдачи граждан и так далее, решаются в рамках действующих норм международного права и заключённых между соответствующими странами соглашений. Но это уже совсем другая история)