Конечно, возможно. Главное - упорство. В самую хардкорную школу по анализу данных, ШАД, проходят очень целеустремлённые ребята, у которых не было соответствующего бэкграунда. Вот здесь можно почитать про то, как один из таких ребят готовился к поступлению: он сам научился решать задачи, которые обычно учат решать студентов начальных курсов профильных вузов.
Если вы имеете в виду под "самостоятельно" без вузовской, например, подготовки, то можно поучиться по онлайн-курсам. Так правда будет удобнее по началу, потому что вам дадут определённую структуру знаний, которая точно пригодится, поможет создать базу, на которую вы потом сможете водрузить остальные знания, полученные уже самостоятельно. Сейчас есть миллион возможностей: начинайте с самых вводных курсов, можно взять Courseraили Яндекс.Практикум.
Обязательно, как только наберёте хотя бы немного знаний и навыков, пытайтесь решать задачи. В процессе у вас будет возникать миллион вопросов, на которые вам самостоятельно придётся искать ответы, и это здорово, потому что в процессе поиска вы многому научитесь и многое поймёте. Начните общаться с теми, кто уже работает в отрасли - ODS вам в помощь.