Если совсем просто, то синтетическое суждение - это когда Вы обобщаете (синтезируете) имеющиеся знания, производя тем самым новое знание, которого до этого у Вас не было. Например: "По самой яркой звезде Малой Медведицы можно определить направление на север". Это суждение является синтетическим, так как в самих свойствах Альфы Малой Медведицы (Полярной Звезды) нет ничего, что связывало бы её с логической необходимостью с направлением на север. Вы обобщаете наблюдения за звёздным небом, чтобы прийти к этому выводу.
Аналитическое суждение - это когда Вы разбиваете на части (анализируете) имеющиеся знания об объекте, не производя никакого нового знания, но выявляя характеристики, которые ранее могли быть скрытыми. Например, "у правильного икосаэдра 20 граней". В данном случае Вы не произвели новое знание, потому что свойство обладать двадцатью гранями содержится в самом определении правильного икосаэдра. Однако для человека, который не знал, что такое икосаэдр, то может быть новой информацией.
Можно посмотреть на это таким образом. Синтетические суждения - это суждения, истинность которых случайна, не необходима, зависит от положения дел в природе (так, Альфа Малой Медведицы через какое-то время перестанет указывать на север из-за прецессии, и предложение в первом абзаце станет ложным). Аналитические суждения - это суждения необходимые, истинность которых не зависит от положения дел в природе, и проверка которых не требует обращения к опыту (у икосаэдра всегда будет 20 граней, даже если во всей вселенной не будет ни одного икосаэдра).
В ХХ веке У. В. О. Куайн в работе "Две догмы эмпиризма", к слову сказать, достаточно убедительно показал, что различение "аналитических" и "синтетических" суждений условно и между ними в действительности нет жёсткой границы. Иными словами, чисто синтетические, как и чисто аналитические, суждения невозможны.