John Pacifist
февраль 2019.
11267

Объясните, пожалуйста, парадокс Монти Холла. Как в первом случае у нас шанс выигрыша 33%, а во втором уже 66% ? Почему не 50%?

Ответить
Ответить
Комментировать
2
Подписаться
6
9 ответов
Поделиться

Кратко условия. 3 двери, приз с равной вероятностью за одной из них. Вы выбираете любую дверь, например (1). Потом вам открывают одну, заведомо пустую дверь, например (3). Остается две закрытые: (1) выбранная вами ранее и (2) другая. Утверждение: вероятность приза за дверью (1), которую вы выбрали ранее = 33%, вероятность приза за другой дверью (2) = 66%.

Объяснение. 

Изначально вы выбрали дверь (1). Выбор был сделан из трех равновероятных вариантов, поэтому вероятность успеха 33%. Именно эта вероятность того, что приз будет за этой дверью. Открытие заведомо пустых дверей ничего не меняет - вы же изначально все равно выбирали из трех. Обратите внимание, все было бы не так, если бы дверь открыли случайно и приза бы за ней не нашли. Вот тогда с этого момента, когда приза за открытой случайной дверью не нашлось,  вероятность приза за любой оставшейся дверью была бы 50%.

Теперь предположим, что приз за дверью (3) - тогда вам покажут пустую дверь (2). Если приз за дверью (2), то откроют дверь (3). В этих двух случаях из трех приз будет за оставшейся закрытой дверью, которую вы НЕ выбрали на первом этапе. Два из трех - это как раз 66%. Для простоты можно считать, что содержимое обоих дверей сложили за одну, оставили ее закрытой, а вам показали пустую. 

Для наглядности часто предлагают представить 100 дверей. Вы выбрали одну, например, первую дверь, вероятность успеха 1%. Потом вам показали 98 пустых. Теперь, за той, что вы выбрали изначально, вероятность приза так и осталась 1%, а за другой - все оставшиеся 99%. Потому что если приз не лежит за первой, выбранной вами дверью, то за какой бы из других дверей он не лежал в самом начале, начиная со 2-й и заканчивая 100-й - теперь он лежит за той единственной, которую вам не открыли. Он там в 99 случаев из 100 - кроме того случая, когда вы с вероятностью 1% угадали в самом начале.

Самый простой вопрос, а почему все-таки не 50 на 50. Потому что, когда мы говорим, что вероятность приза за дверью 50%, то мы предполагаем, что приз случайным образом попадает за ту или иную дверь. Но здесь не так. Когда остаются 2 двери, то вторая дверь выбирается вовсе не случайным образом, и нам это известно. Иначе получится как в анекдоте:
- Какова вероятность встретить динозавра сегодня в Москве на улице?
- Да 50%: либо встречу, либо нет :)

19
0

Неплохо. Только глаза кровью наливаются от того, что вы вероятность записываете в виде процентов.

-8
Ответить

А в чём проблема? Процент это per cent, т.е. "на сто". 66% ≡ 0,66.

+3
Ответить
Ещё 3 комментария

Вероятность это отношение  числа благоприятных событий к общему числу событий. Умножения на 100 нет. Поэтому никаких процентов там нет априори.

Вы нарушаете аксиомы сигма алгебры, если принимаете это положение. Строго должна выполняться нормировка. Чтобы имел место переход в нечёткие, либо многозначные алгебры логики.

-1
Ответить

Я понимаю, что куча недоучек не поймёт и сотой части из того, что я написал, но вам не следует уныло плестись в хвосте стада, минусующего мои комментарии по любым соображениям, кроме обоснованных математически.

-1
Ответить

Фамилия у вас соответствующая... он объяснил мне, а у вас абракадабра...

+1
Ответить

Как было написано в вопросе, так и пишу...

+1
Ответить

Но вопрос скорее в том, зачем менять дверь? Да в этом парадоксе открытие дверей позиционируются как зависимые события. Пускай у меня тервер ахиллесова пята в мат.образовании, но ведь эти действия независимы. Разве вероятность распределяется на независимые действия? Подбрасывая моменту, у неё вероятность выпадения той или иной стороны не меняется же.

Либо я не вижу в задаче просто фактора зависимости, по которому вероятность от прошлого действия распределиться на новые.

В задаче вы выбрали одну из трёх деверей, нам открыли одну ошибочную и спросили об уверенности, выбор строился с 1/3 вероятностью, каким образом вероятность изменилась в сторону

+1
Ответить

Да, в оригинале вопрос звучит так: менять дверь или не менять? Ответ: лучше менять.

+2
Ответить
Ещё 5 комментариев

Повторюсь: Почему? Ведь это независимые события. Разве на них работает распределение?

Ведь открытие одной из дверей никак не влияет на выбор дальнейший. Или всё же влияет и я не могу отследить? Если бы дверь не открыли, то всё равно лучше менять? Почему?

+1
Ответить

Я не понял вашего первого вопроса. 

По второму вопросу: открытая дверь сокращает количество альтернатив. Раньше были невыбранными 2 двери, за которыми мог находиться приз - вероятность, что он где-то за ними равна 2/3. После открытия осталась одна - и теперь та же самая вероятность 2/3, что приз именно за ней. И чтобы его достать с вероятностью 2/3 достаточно эту дверь открыть (до того, как показали пустую, надо было открывать обе двери, чтобы достать приз с той же вероятностью 2/3). Ценность этой двери выше, чем ранее выбранной, вероятность достать приз за которой так и осталась 1/3. Поэтому двери надо менять.

Если бы ничего не открыли, то и менять ничего не надо поскольку вероятность приза за каждой дверью 1/3 и такая же вероятность достать приз из ранее выбранной двери. Поэтому менять незачем.

+4
Ответить

Понял ошибку свою. Как раз из-за того, что я думал, что всегда необходимо менять дверь. Вероятность увеличивается не за счет вашего выбора, а за чет того, что ведущий является элементом задачи, который открывает дверь в которая без приза. Он знает где автомобиль и по этому не может попасть на него, от того вероятность и растёт.

Если бы ведущий просто спросил, не хотите ли вы изменить выбор, то вероятность выбранной двери никак бы не изменилась. Ну и если бы он не знал сам где приз, и просто убирал одну из дверей, то вероятность так же оставалась бы 1/3.

Ну тогда это зависимые события, да.

+6
Ответить

А менять ли ту, которая выбрана следующей? Все скорее в вопросе внутреннего ритма, который настраивается на ритм _поля информации_ .

-1
Ответить

Алексей, а может всё дело в торсионных полях?

+1
Ответить

Тот кто открыл нам дверь открыл дверь заведомо зная что за ней нет приза. Выбранную нами двери он открыть не может. Дверь за которой приз тоже не может. Соответственно фактор зависимости лежит в том кто открывает двери)

0
Ответить
Ещё 2 комментария

Слабо знаком с этой теорией, но она навернка бы помогла выиграть в рулетку.

0
Ответить

О да, торсионные поля и не на такое способны.

+1
Ответить
Прокомментировать

Самое простое на мой взгляд объяснение выглядит так.

Если вы не меняете свой выбор, то вероянтость выигрыша равна 1/3, так как вы выбираете из трех дверей с равной вероятностью. А теперь представим, что выбор вы меняете. Тогда алгоритм ваших действий такой:

1. выберете случайные 2 двери, которые вы хотите открыть.
 2. укажите на оставшуюся дверь.
 3. поменяйте свой выбор.

Итак, вы выбираете 2 двери вместо одной, а значит вероятность выигрыша 2/3.

В пункте 2 ведущий откроет одну из выбранных вами дверей, а в пункте 3 вторую.

6
0

Как вероятность вообще меняется с 1/3 на 2/3 при смене двери? Изменение своего выбора - это не нажатие на какую-нибудь кнопочку обновления, вероятность меняется в тот же миг, как у нас остаются две двери вместо трёх! Что за идиотизм, блин?

-2
Ответить
Прокомментировать

Парадокс Монти Холла

Эта вероятностная задачка названа в честь ведущего американского шоу Let’s Make a Deal. Звучит он так: 

Вы — участник игры, в которой можно выиграть автомобиль. Перед вами три двери. За одной из них находится автомобиль, за двумя другими — козы. Вы выбираете одну из дверей. Ведущий знает, где находится автомобиль, и открывает одну из дверей, за которой находится коза. После этого он просит вас выбрать ещё раз.

Вопрос: увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы измените свой выбор?

Стандартный ответ: нет, ведь в любом случае останутся две двери, за одной из которых есть автомобиль. Так что шансы 50/50 вне зависимости от первоначального выбора.

Правильный ответ: если игрок изменит выбор, он выигрывает с вероятностью 2/3. Снова опускаем формулы и рассуждаем бытовым языком. Предположим, что у вас есть множество попыток сыграть в эту игру, и вы каждый раз изменяете свой выбор. В каком случае вы проиграете? Только если вы изначально выбрали «дверь с автомобилем». Если вы изначально сделали неверный выбор, вы выиграете. А вероятность выбрать «дверь с козой» на первом этапе составляет 2/3 (ведь двери три, а козы две). Получается, что на первом этапе у вас больше шансов ошибиться, а значит, изменив выбор на втором этапе, у вас больше шансов выиграть

6
-2

Какая разница, сколько коз? Одна уже выбыла, теперь мы выбираем между козой и автомобилем! Как вероятность на первом этапе влияет на вероятность на втором? "А значит", "а значит"... Это всё равно что считать, что если до подбрасывания монетки вероятность трёх решек подряд была 1/8, то теперь, на последнем броске, после выпадения двух решек, вероятность выпадения третьей по-прежнему 1/8, так что теперь точно будет орёл. Загуглите ошибку игрока.

+1
Ответить
Прокомментировать

Этот ответ написан и доступен на

Этот ответ написан и доступен на Яндекс Кью

Ответ гораздо очевиднее когда дверей например 10. Я сам долго не сдавался и утверждал, что ответ 50/50. Но когда начал строить модель в Excel всё стало очевидно. У меня был массив из 200 вариаций с 10 дверьми (случайными) и такой же массив с выбором. Естественно, вероятность того, что в каждой строчке совпадёт дверь с призом и выбор участника колебалась в районе 10%. И я уже было хотел продолжить моделировать игру, но на этом этапе уже понятно, что если не поменять выбор вероятность выигрыша в 10% ни куда не денется.

1
0
Прокомментировать

Этот ответ написан и доступен на

Этот ответ написан и доступен на Яндекс Кью

Какой смысл в том, что крупье открывает заведомо пустую дверь? И без этого действа ясно, что как минимум за одной из дверью крупье пустота. Отбросим это действие и становится очевидно: он предлагает поменять одну Вашу дверь на две своих. Конечно нужно меняться.

1
0
Прокомментировать
Читать ещё 4 ответа
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью