Какую максимальную сумму можно хранить на банковской карте?

В зависимости от реализации на серверах, которые хранят информацию "у кого сколько".

• Если сумма хранится в виде integer - 2,147,483,647 денег
• Если беззнаковый integer - 4,294,967,295 денег
• Если long long integer - 9,223,372,036,854,775,807 денег
• Если беззнаковый long long integer - 18,446,744,073,709,551,615 денег
  И это мы прошлись по немногим целочисленным типам. А есть еще и дробные. Например, long double. Тогда у вас на счету может быть до 1.1 × (10 в степени 4932) денег, или, выражаясь более научно, 1.1E+4932

Всё это обуславливается тем, что данные хранятся в ячейках, которым выделяется память. Целому числу выделяется 4 байта, большому-пребольшому - 8 байт. Long Double захапал себе аж 10 байт (8-16, зависит от железа). Естественно, записать в байт больше информации, чем он может уместить - нельзя.