Чем объясняется стремление многих людей раздавать советы, "лезть не в свое дело" с научной точки зрения? Есть литература, посвящённая данному явлению?

Думаю, что это разновидность стремления личности к самореализации в мире людей. Быть кому-то нужным, полезным, для кого-то показаться важным. 

Иногда это выглядит как навязчивость, конечно.

Любое человеческое поведение можно объяснять в разных моделях. Они дополняют друг друга, позволяя увидеть разные "срезы", аспекты, смыслы происходящего.

Навскидку - да, совершенно соглашусь и с Максимом Крупновым, который пишет про иерархию и доминирование. Действительно, советы, о которых прямо не просят, или "лезть не в своё дело" - это подстройка сверху, часто неявная и для самого советчика. Вообще-то завуалированная агрессия, заявка на доминирование.

И с Натальей Гранатовой: психологи могут объединять в единую "потребность в компетентности" стремление быть компетентным, демонстрировать компетентность, конкурировать, выигрывать конкуренцию, получать признание, восхищение, - имеют в виду, что в каком-то смысле это всё про одно. - Или описывать эти потребности как отдельные, как, например, у Маслоу: там потребность в уважении и самоуважении, когнитивная потребность (знать и понимать) и самоактуализация - разные. Но всё равно - есть)

Я бы добавил к этим двум ещё одну модель: "треугольник Карпмана" = "драматический треугольник", - модель из транзактного анализа. В вопросе описана роль Спасителя (или Спасателя), одна из трёх ролей треугольника. Соответственно, почитать можно в книге Стивена Карпмана "Жизнь, свободная от игр".

Литература вам не понадобится, ибо этот механизм примитивный , простой, а по этому крайне эффективный.

Вы не поверите но все заключается в доминантности и  сабмиссивности,   видите ли, так получилось что в процессе своего развития, от самой утробы матери до  достижения зрелости, характер человека развивается в двух направлениях (указанных выше).

Доминантное направление задает спокойный рассудительный и смелый характер, в то время как рецессивное или  сабмиссивное   -  к большей пассивности.

Разные уровни доминантности и сабмиссивности создают в обществе иерархию (Мы все с ней знакомы, да?)

Эта иерархия  больше всего влияет на коммуникативные способности той или иной человеческой области.   Особь забравшаяся на вершину иерархии  получает не только право  насаживать свою точку зрения в умы особей ниже рангом, но и вторгаться в их личное  мировоззрение и производить на него влияние.

Таким образом, такие зазнайки как я,   имеют не только мотивацию но и стремление  внедрять свои знания в умы тех, кто не способен проявить доминантных черт.

Как я сказал ранее - сабмиссивные  люди   как правило даже испытывают удовольствия от такого воздействия - поскольку для них принятие чужих решений - связанно с чувством комфорта.