«Это исключение, лишь подтверждающее правило». Как истолковать это выражение?

Исключение подтверждает правило.

Эту фразу, которая очевидно нелогична, применяют совершенно неверно. Выражение это образовалась как парафраз из речи Цицерона в защиту Луция Корнелия Бальба старшего. Обвиняли его в том, будто бы он получил римское гражданство незаконно. Дело слушалось в 56 г. до н. э.

Бальб был уроженцем Гадеса (совр. название Кадис), служил под началом Помпея, с которым сошелся и был дружен; Помпей и был спонсором его гражданства. Подоплека обвинения была, как и в большинстве тогдашних громких дел, политической. Хоть сам Бальб был активен политически, но удар, безусловно, направлялся на триумвиров Первого триумвирата (Цезаря, Красса и Помпея).
В защиту Бальба выступали не только Цицерон, но и Помпей и Красс. Дело было выиграно. В своей речи Цицерон приводит такой аргумент. В некоторых межгосударственных соглашениях о взаимном признании Рима с соседними странами был пункт, явно исключающий двойное гражданство: жители тех стран не могли стать римскими гражданами, не отказавшись сперва от своего. Гражданство Бальба было двойным; это и была формальная сторона обвинения. Цицерон говорит, что, поскольку в некоторых соглашениях такое исключение есть, то те соглашения, в которых его нет, подчиняются противоположному правилу, а именно позволяют двойное гражданство. Иными словами, если существует исключение, то должно быть и правило, из которого это исключение сделано, даже если это правило явно никогда не формулировалось. Таким образом, существование исключений подтверждает существование правила, из которого эти исключения делаются.

Не исключения подтверждают правило, а существование исключений подтверждает существование правила!