На самом деле медведя называют не только Михаилом Потапычем.
Уже само слово "медведь" является эвфемизмом (то есть заменителем слова, которое почему-то нельзя употребить) изначального названия этого животного (см. словарь Фасмера). Так произошло потому, что этого животного боялись и приписывали ему неестественную силу.
Но и самим "медведем" его называть тоже неловко, поэтому появился эвфемизм второго уровня: его стали называть как человека, быть может, по созвучию, Михаилом. Именно это потом перекочевало в скази и басни, где животные наделяются человеческими чертами или являются алегориями. Способствовал этому и тот факт, что медведь напоминает человека, если встает на задние лапы, а также наличие у некоторых народов культа медведя.
Кстати, вот как комментируют проихождение имени на Арзамасе:
По мнению ученых, оно появилось на основе древнерусского «мечька»/ «мешька» — «медведь». В дальнейшем это слово в русском языке было утрачено (хотя по‑болгарски медведь и сейчас называется «мечка»), а медведя стали иногда называть полной формой имени — Михаил, Михайло, порой даже с добавлением отчества — Иванович или Потапович.
Если мы называем медведя Михаилом, неизбежно появляются и другие видоизменения этого имени, характерные для человеческих имен: появляются сокращения (Миша, Мишутка, Мишка, Мишук), появляется иногда и отчество.
И, если с именем все более или менее понятно, то с отчеством сложнее. Кажется, что его наличие или отсутствие зависит от того, каким предстает медведь в тексте: если это озорной детеныш - он будет Мишкой или Мишуткой, а если это самый старый и мудрый зверь в лесу, появится и уважительное отчество. Именно из-за этого редко встречается сочетание "Михаил + отчество", обычно в таком контексте используется устаревшее и потому более почтительное "Михайло".
Иногда медведя называют Михайло Ивановичем, но это имя не подходит для обозначения только по отчеству (ср. Петрович, Васильич - как обращаются иногда люди друг к другу), потому что не однозначно характеризует именно медведя, будучи уж очень "человеческим". А отчество "Потапыч", редко использующееся среди людей и подходящее медведю, который перетаптывается и топчется, закрепилось в языке.
По этому же принципу образованы и клички (которые можно сравнить с фамилиями?..): Топтыгин, Топотун, Косолапый и др.