На каком этапе эволюции "люди" стали пользоваться "одеждой" и что их на это сподвигло?

Полноценно носить одежду в буквальном смысле слова (не бусы, бисер и прочие  подобные элементы, надетые на себя) люди стали, по-видимому, в период неандертальцев. Это связано с переселением из Африки и изменением климата. 

Вот гравировка с изображением женщины в одежде; возраст гравировки, найденной во французской пещере, составляет около 22-27 тыс. лет:

А вот уже на этой гравировке изображен человек с пуговицами от шеи до талии:

Найдено множество инструментов, используемых людьми для пошива одежды, и это подтверждено экспериментально:

Инструментам примерно 32 000-35 000 лет.

Взгляните на иглы времен верхнего палеолита (таких находок немало):