Нельзя ответить на вопрос "почему". Разве что фразой "по тому". Просто так есть. Это как спрашивать почему у человека пять пальцев на руке. Однако три пространственных измерения всё-таки дают определённые преимущества над другим их числом. Например именно в 3-х измерениях возможно существование стабильных орбит планет. Такое возможно ещё и в 2-х измерениях, но там периоды обращения всех планет были бы одинаковыми. В 4-х и более измерениях такое видимо невозможно. Но нужно учитывать, что три пространственных измерения не являются обособленными. Как мы знаем они напрямую связаны ещё и со временным измерением (проявляется это правда только на больших скоростях). Поэтому принято говорить о 4-мерном пространстве-времени.
Плоское существо видит мир, состоящий из двух измерений и он для него двумерный.
Люди видят мир трех измерений, поэтому считают, что Вселенная имеет три пространственных измерения.
Какая на самом деле Вселенная?
Точно неизвестно. Можно только догадываться.
Двумерное пространство слишком просто для разумной жизни, а следовательно не может быть открыто.
Выше трех измерений слишком сложно для восприятия.
Три - как раз.
Доказать можно было бы моделируя и получая или нет разумную жизнь на разномерных площадках. Ещё слишком сложно.
Вселенная БЕЗмерна. Это МЫ её видим 3хмерной, недотягивая и до этого своей не радивостью, а целевой мерностью для НОРМального Человека является 6 измерений. А модели можно создавать и обосновывать какие угодно.
Не совсем понятно для чего ведётся дискуссия о числе измерений пространства. Что это даёт в теоретическом и практическом смысле. Вселенную можно представить как громадный шар, а число измерений бесконечно.
Кстати, на тему волновых фронтов в разных размерностях очень хорошо писал великий Арнольд.