Одна из красивых и интригующих гипотез, которая мне очень нравится, это то, что Дамблдор успел создать крестраж в Гаррри. Его поведение ведь и правда не было чем-то, на что способно было бы воображение не особо умного (уж простите, но это ещё мягко сказано) Гарри. Он вёл себя весьма естественно для себя, говорил загадками логичными, а не имитировал их, на что бы был бы способен Гарри. При этом он был там не один, а в месте с душой Волан-де-Морта.
Эта гипотеза неустойчивая, ибо нет моментов, когда Дамблдор смог бы расколоть душу типичным способом (убив), что бы её можно было бы перенести в Гарри. Но магия не исключает и другого, более сложного способа разделения души, как минимум Дамблдор пошел на жертву, что тоже может считаться чем то в стиле условия для срабатывания заклинания, которое дробит душу. Я уверен, что если Любовь может сменить патронус, то создать крестраж возможно тоже, только другого характера. Родители Гарри по их словам всегда оберегали его, даже после смерти — насколько сильна любовь в мире магии.
Другое объяснение которое я встречал, это влияние Палочки. Мы видели один раз, как фантомы убитые палочкой появлялись во время Приори Инкантатем, в финале Кубка огня, где родители и Сэдрик защищали Гарри. Да, палочка не была той, от которой погиб Дамблдор, но не факт, что он заранее не мог создать фантома в своей палочке, которая далее логично перешла Волан-де-Морту (он мог это предвидеть). Ему было это необходимо, что бы объяснить жертву Гарри.
Ещё гипотеза есть о связи Гарри с миром смерти, он не просто так видел пелену в Арке смерти, слышал звуки того мира, видел Фестралов. Людям которые осознанно видели смерть человека доступно немного большее, я бы выразился видеть элементы мира Смерти, новое чувство. Возможно в момент гибели, он был весьма близок к тому миру, по этому и смог даже связаться с Дамблдором.
Ну и конечно идея из строк самой книги (не глубже, не между), что Гаррри просто вообразил себе его и говорил сам с собой. Дамблдор оставил после себя много вопросов, по факту ответов Гарри никогда не хватало, он выполнял цели Дамблдора, воспоминания Снейпа лишь немного приоткрыли истину. Это чувство могло и создать образ, типа всё конечно, цель выполнена, что дальше. Не родители его встретили, а тот, кем он жил последние года и ради кого умер (жил целями Дамблдора, умер ради них).