Некоторые встречи глав государств готовятся по нескольку месяцев, особенно если речь идет о "государственном визите", который должен быть обставлен особым церемониалом и вообще отличаться насыщенной программой. Но бывают и встречи, которые организуются за два-три дня - если срочно возникла необходимость обсудить какой-то острый вопрос. Конечно, чаще в таких ситуациях встречаются министры иностранных дел (во всяком случае, их поездки не требуют таких логистических усилий, как визит президента), но случаются и срочные встречи на высшем уровне. В российской практике это чаще встречи в Москве, чем выезды президента за рубеж, т.к. зарубежный визит требует заблаговременного выезда "передовой группы", большой организационной работы служб протокола и безопасности.
Но в любом случае я не стал бы говорить о "спонтанных" встречах. "Спонтанно" - это случайно столкнуться в коридоре в здании ООН. Да и такого протокольные службы стараются не допустить. Известен случай, как Тони Блэр вот так столкнулся с Робертом Мугабе (президент Зимбабве, которого считают диктатором) и пожал ему руку, а потом оправдывался, что "в темноте не узнал", за что попал еще и под обвинения в расизме. Обычно краткие двусторонние встречи "на полях" многосторонних саммитов тоже согласуются заранее.
По крайней мере, такова российская практика. Полагаю, что, например, у лидеров стран ЕС всё проще. Они собираются на саммиты до 10 раз в году, хорошо друг друга знают лично, многие из них могут общаться без переводчика. Думаю, "на полях" саммитов ЕС могут иметь место именно "спонтанные" переговоры.