Функционально ничем не отличаются. Оба руководствуются одними и теми же УК и УПК в своей работе, за их работой надзирает все та же прокуратура. Расследуют они правда разные преступления, согласно УПК и все.
ст. 151 УПК РФ "Подследственность". Там написано, кто и что расследует.