Я за критическое мышление и понимаю, что много всяких шарлатанов, но один маг по интернету установил, что у меня болит горло и оказался прав. Как объяснить такое?

Магическое мировоззрение не противоречит критическому мышлению. Среди практикующих магию есть много хорошо образованных и критически мыслщих людей.

Однако к описанному Вами случаю это, скорее всего, не имеет отношения, потому что никто не отменял возможность совпадения. По одному случаю, как ни крути, трудно судить о закономерности.

Это, впрочем, не отменяет того, что многие целители вполне реальны. Магия "работает", это не вызывает сомнений; спорным является скорее то, как она работает. 

Традиционные магические практики включают в себя много элементов: это и использование лекарственных растений, и психотерапия, и массаж, иногда рекомендации по изменению образа жизни. Всё вместе, по существу, и составляет искусство магии, хотя, с точки зрения мага, оно не исчерпывается этим. 

Важно понять, что магия - это не столько про "давай я тебя вылечу силой только заговора", сколько про "принимая настой ивовой коры, читай этот заговор". По этому поводу ещё в начале ХХ века анпрополог Бронислав Малиновский писал:

Несомненно, туземцы считают, что магия абсолютно необходима для плодородия их огородов. ... Однако означает ли это, что все свои успехи туземцы приписывают исключительно магии? Конечно же нет. Если бы вы предложили туземцу ухаживать за огородом при помощи одной только магии, оставив работу, то он просто улыбнулся бы в ответ на вашу наивность.

Я сужу, в частности, по одному деревенскому целителю, работающему Московской области. Его курс лечения включает, помимо прочего, требование отказаться от употребления алкоголя, своеобразный массаж, травы, чтение заговоров и задушевные разговоры с пациентом.

Помогает ли такой комплекс процедур улучшению самочувствия больного? Я не сомневаюсь, что да. Хотя бы потому, что отказ от алкоголя и возможность выговориться, в сочетании с искусно используемыми лекарственными растениями имеет вполне ощутимый лечебный эффект. Психологические механизмы при этом также играют существенную роль.

Остаётся вопрос о том, каким образом работает магия (замечу, что сказанное выше не отвечает на этот вопрос). И это совершенно другая тема. Будем ли мы воспринимать произошедшее как "взаимодействие с духами растений и магическое воздействие заговоров" или как "совокупность некоторых химических процессов и психологических приёмов" - это, скорее, вопрос мировоззренческого, можно даже сказать философского, порядка, нежели чем вопрос действенности или не действенности.

Боль в горле очень распространенный симптом, и проявляется в подавляющем числе заболеваний, это просто догадка, как гороскопы, которые берут самые общие описания, которые подходят практически к каждому человеку.