У многих пенсионеров в деревнях старые телевизоры, им хватает 2-4 каналов. Будут ли работать старые телевизоры при переходе на цифровое вещание?

Смотря насколько старые телевизоры.

Плоские телевизоры начала 2010-х, а также некоторые современные европейские хоть и могут казать цифру, но только в устаревшем стандарте DVB-T, а в нашей прогрессивной вещают уже в DVB-T2. Тогда на помощь придёт цифровой ресивер (aka приставка).

Трубчатые телевизоры 1990-х и начала 2000-х, разумеется, умеют только аналоговое телевидение, но оснащены гнёздами RCA (aka композитный вход, aka  тюльпан), в которые нужно подключить опять-таки цифровую приставку за косарь деревянных.

Советские телевизоры не оснащены ничем кроме антенного входа. Подавляющее большинство приставок не могут подключаться к антенному входу (есть только сквозной выход), но можно воспользоваться RF-модулятором (знающие люди пусть поправят, сможет ли совковый цветной гроб, незнающий про UHF, поймать сигнал RF-модулятора). Но лучше уж сразу на свалку или в музей.

Короче говоря, все вышеназванные категории телеящиков в нашей стране могут показывать только аналоговые телеканалы. Логично, что когда их не станет, то и телеки не смогут ничего показывать. Без ресивера.

С прекращением аналогова телевидения прекратится и всеобщая дебилизация малоимущего населения. Люди перестанут смотреть ток-шоу про грязное бельё,  событиях на Украине, "Успехах" в создании новых ракет, рекламу прокладок. И в свободное от просмотра телевизора время выйдут на улицу. Вот тогда и понадобится Росгвардия.

Старые телеки показывать "цифру", вестимо, не могут. Это действительно станет проблемой для пенсионеров. Они, как правило, чураются новых технологий, даже пультом пользуются неуверенно, а тут придется покупать (на какие-то шиши - для провинциального, а тем более деревенского пенсионера и 500 рублей деньги) какую-то дополнительную непонятную коробочку с пультом, как-то ее подключать, как-то ее переключать...

Но, кажется, власти это понимают, и слухи о смерти аналогового ТВ в России сильно преувеличены. Даже в Москве оно останется на т.н. кабельном ТВ, т.е. попросту на коллективной антенне.

Тут скорее обратная проблема - будет ли эта "коллективная антенна" вообще передавать "цифру", по крайней мере бесплатно.

То есть очень возможно, что "тотальная цифровизация" останется в красивых отчетах и бла-бла-бла чиновников, а для рядового гражданина не изменится вообще ничего, как была "цифра" за бабки, аналог бесплатно, так и будет.