Илья Бахарев
январь 2019.
2420

Есть две кошки. Живут вместе. Каждая спит по 12 часов в сутки (причем не 12 подряд и не обязательно ночью). Сколько часов в среднем кошки не спят одновременно?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
0
4 ответа
Поделиться

Мы не знаем  важный параметр - когда одна кошка спит, с какой вероятностью спит вторая тоже.  Для простоты модели, предположим, что эта вероятность не меняется в течение дня (на самом деле, они могут спать одновременно ночью и не одновременно днем, например). Вероятность лежит между 0 и 1.  Давайте посмотрим на следующие четыре числа, как на функцию от вероятности:

  • сколько часов они спят одновременно
  • сколько часов они бодрствуют одновременно
  • сколько часов первая спит, а вторая бодрствует
  • сколько часов первая бодрствует, а вторая спит
    При любой вероятности, сумма этих четырех чисел = 24. Можете даже картинку нарисовать.

Если эта вероятность 1, то они спят вместе 12 часов и бодрствуют вместе тоже 12; но ни в какой момент не спит только одна. Если эта вероятность 0, то одна кошка спит 12 часов, а вторая бодрствует; и первая бодрствует, а вторая спит тоже 12; но ни в какой момент они не спят и не бодрствуют одновременно.  Если эта вероятность 1/2 (просто посередине, удобная точка, нет никакой причины, почему должна быть эта вероятность) то  то они спят вместе 6 часов, бодрствуют вместе 6 часов, первая спит, а вторая бодрствует  6 часов, и первая бодрствует, а вторая спит 6 часов - все одинаковы.
Наблюдая за кошками (сколько раз вы смотрите на кошек, и видите, что спит только одна) вы можете примерно решить, какова вероятность этого, и действительно ли она константа (вполне возмлжно, что нет).

Навскид, мне кажется что эти функции линейные, то есть, для вероятности к,

12*к часов они спят одновременно
12*к часов они бодрствуют одновременно
12*(1-к) часов первая спит, а вторая бодрствует
12*(1-к) часов первая бодрствует, а вторая спит

Если предположить, что каждая вероятность к между 0 и 1 одинаково вероятна, то в среднем будет к=1/2 и по 6 часов в каждом состоянии, но такое предположение, на мой вкус, слишком большая натяжка.

18
0

Возьмем любой момент времени. Вероятность того что в этот момент обе кошки не спят ровна (0.5*0.5=0.25). Соответственно на протяжении суток (1 или 100%) вероятность того что обе кошки будут не спать ровна (0.25 или 25%). А 25% от 24 часов это 6 часов. Значит если кошки живут вместе и спят по 12 часов в сутки случайным образом, то у них в среднем только 6 часов, чтобы поиграть или просто посмотреть друг на дружбу. 

Вопрос такой - похоже ли это на правильный ответ??

0
Ответить

"Вероятность того что в этот момент обе кошки не спят ровна (0.5*0.5=0.25)."

Почему такое предположение? Вы наблюдали и считали? Насколько я знавал кошек, если одна не спит, то она может мешать спвть другой. Лучше бы эмпирически посмотреть за кошками и проверить, как часто они одновременно спят или бодрствуют.

+1
Ответить

Перемножать вероятности можно только для независимых событий. Как верно заметил Дмитрий, в отношении кошек это очень большая и неправдоподобная натяжка, тем более что в условиях задачи ничего не говорится про совместную вероятность.

+2
Ответить
Прокомментировать

Результат может варьироваться от 0 до 12 часов где средний результат будет посредине - 6 часов. Это все гипотетически. Подробность заключается в том, что кошки могут спать по очереди - одна заснула другая проснулась и так весь день и получается обе проспали по 12 часов каждый в свое время и поэтому вместе они не бодрствовали ни минуты. Другой крайний вариант, что они засыпали и просыпались вместе и поэтому время которое они не спали одновременно максимально - 12 часов. Среднее арифметическое между 0 и 12 = 6 часов.
Вроде так - или тут какая то высшая математика, до которой я не дорос?)

5
0
Прокомментировать

Начальных условий недостаточно для точного ответа на этот вопрос.  В интервале от 0 часов (если кошки спят строго в протифовазе) до 12 часов (если кошки спят синхронно).

3
0

Вопрос стоит такой: Сколько в среднем...?

Точного ответа дать не получится.

-1
Ответить

Если мы не знаем распределения вероятности к (в моем ответе), то предполагать, что к в среднем 1/2 мне кажется неправомерным.

+1
Ответить
Прокомментировать
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

Возьмем любой момент времени. Вероятность того что в этот момент обе кошки не спят ровна (0.5*0.5=0.25). Соответственно на протяжении суток (1 или 100%) вероятность того что обе кошки будут не спать ровна (0.25 или 25%). А 25% от 24 часов это 6 часов. Значит если кошки живут вместе и спят по 12 часов в сутки случайным образом, то у них в среднем только 6 часов, чтобы поиграть или просто посмотреть друг на дружбу. 

Вопрос такой - похоже ли это на правильный ответ??

3
-1

Да, именно так нужно решать эту задачу.

+1
Ответить
Прокомментировать
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью