Интересный вопрос, освещает тот момент, что память - термин неоднозначный. Если говорить о функции ("память на...", условно), то строго говоря, она врождённая - наш мозг способен изменять под воздействием опыта, и начинает это делать сразу после рождения (даже раньше, точнее).
В процессе жизни эта функция также может развиваться с опытом, усложняться, что и происходит, но сама способность для психики фундаментальная (нет памяти = нет научения = нет психики как органа адаптации).
Когда речь о содержании памяти ("память о...") - то, само собой, оно приобретается в ходе жизненных переживаний, никак иначе. Если, конечно, не веруете в реинкарнацию и "прошлые жизни" - я не эксперт, но вроде бы даже в этом случае адепты утверждают, что это "не личная" память, а какая-то "духовная".