Ответить на Ваш вопрос будет непросто. Для начала нужно прояснить, что такое, собственно, фамилия.
Со времен Древней Руси люди носили прозвища, данные либо от крестильных имён предков (Иванов сын, Федоров сын), либо по профессиональной принадлежности (Кузнецов сын, Мельников сын), либо в качестве оберега от злых духов (Некрас, Ненаш). Однако в условиях феодального строя бОльшая часть населения практически не покидала родных мест, поэтому документально фиксировать прозвища людей у государства не было нужды, а для их "верификации" достаточно было имени и отчества. Исключение составляли лишь знатные боярские и дворянские роды, т.к. принадлежность к таким родам давало право на вотчинное владение, например, поэтому фамилии у бояр и дворян появляются около XV века.
В петровские времена была введена рекрутчина, при которой многие, ранее безвылазно находящиеся в родных деревнях, крестьяне стали попадать в армию, и чтобы отличить одного Фёдора Васильева от другого его тезки, им стали присваивать фамилии.
Ну и наконец, последняя веха: отмена крепостного права в 1861м году и фактический переход страны к капитализму. Представители ранее зависимых сословий получают свободу передвижения, и вот теперь уже появилась необходимость в "тройной верификации" всех подданных империи. Могу ошибаться, но указ Сената об обязательном ношении фамилий был издан, кажется, в 1882-м году. Впрочем в некоторых регионах, например, во Псковщине и Смоленщине, крестьяне не имели фамилий вплоть до 20-х годов XX века.
По крайней мере моих предков Иунихиных (возможно Ивунихиных) привезли на заводы Демидовых в современный Змеиногорск на Алтае как приписных крестьян Ивунихиных (образованных мастеровых) с Новгородчины, с севера губернии в 17 веке, самом начале 18. Тут история как-то расходится с моими рассуждениями. Находила и такую информацию, что Иунихин - это что-то из шведского. Ищу.