Почему кинетическая энергия пропорциональна скорости в квадрате, а не просто скорости?

Ответить
Ответить
Комментировать
4
Подписаться
0
13 ответов
Поделиться

Вопрос касается только квадрата скорости, а не вывода формулы кинетической энергии (из определения работы, полной энергии), чем заполнен весь интернет.

Ответить можно на основе простых рассуждений.
Известно, что кинетическая энергия (E) — скаляр и зависит от скорости (V), которая величина векторная. Скалярным является модуль вектора скорости V ≡ |V| = √(Vx² + Vy² + Vz²).
Известно, что энергия — величина аддитивная и Е = Ex + Ey + Ez, где Ex, Ey, Ez — кинетические энергии трех независимых направлений движения (x, y, z).

Обеспечить эти два условия можно только квадратичной зависимостью кинетической энергии от скорости в виде: Е = δmV², где коэффициент пропорциональности m должен быть массой, исходя из соображений размерности, а безразмерная величина (δ = ½) может быть получена из эксперимента.

41
-26

Что то подумав. Физик Сузанна США. Это же вообще абсурд распределять энергию по осям. Потому вы и сложили Энергии по осям так просто, потому что Энергия не имеет измерений по осям. Эх физик.

+10
Ответить

@Garric Ru, очень смешно, какой тонкий юмор

+1
Ответить

потому что Энергия не имеет измерений по осям.

@Garric Ru, кинетическая энергия - величина относительная, зависящая от системы отсчёта. Так что всё правильно.

+3
Ответить

@Garric Ru, глупость Вы написали. Скорость имеет измерения по осям! А почему же тогда энергия не имеет? Если вы этого не понимаете, то попросите что бы Вам нанесли прямой удар в голову, а после, удар в голову, по касательной, потом сравните ощущения!:)))

+1
Ответить

Ваш ответ = абсурд = false.

-2
Ответить
  1. V² = Vx² + Vy² + Vz².  Очень надеюсь, что вы в школе это проходили. Если нет, поставьте мне минус (-) и успокойтесь.

  2. Умножьте обе стороны равенства на половину массы тела (m/2). Получите выражение для полной кинетической энергии (Е = Ex + Ey + Ez), приведенное в моем ответе.

-3
Ответить

Ваш ответ абсурден как по сути , так и по содержанию. Он не отвечает на вопрос почему квадрату скорости вообще ни в каком виде! Это просто констатация того что энергии складываются, причём выданные неправильно и неуместно и ошибочно!

Е = Ex + Ey + Ez это абсурд. Есть только один объект Е, имеющий характеристики скорости в пространстве  √(Vx² + Vy² + Vz²). Всё остальное от нечистого.

+4
Ответить

Здесь простейшая вторая производная, в связи с тем, что второй объект движется с ускорением в связи со столкновением с нашим статическим (неподвижным) пространством.

В случае импульса взаимодействие объектов происходят мгновенно в одной стремящейся к нулю точке. Деформация =0. Те для двух объектов рассматривается одно статическое пространство имеющее вещественную точку в месте столкновения. Те - это первая производная.

Вот и весь ответ, если Вы учились в школе.

+1
Ответить

Вы пытаетесь выдать три объекта "условно" дав им определения осей к одному действительному объекту Е имеющие "действительные" характеристики движения по осям xyz. Это абсурд.

+3
Ответить
Ещё 3 комментария

Почему на половину массы? Что мешает умножить на целую массу?

-1
Ответить
Ещё 2 комментария

Да она вообще не в теме. Не может понять, что этот квадрат появляется при второй производной, а энергия уже содержит квадрат от скорости, то вообще делает бессмыслицей направления для энергией.

Школьный учитель физики на пенсии, хуле. Носится тут со своими энергиями и плюсует сама себя. Как вообще эта бабуля не может понять что она пытается приравнять три разных объекта к одному из них. 1+2+3 никогда не будет равно 3 к примеру.

+2
Ответить

На половину массы потому что это аналог полного пути пройденного при воздействии какой то силы. См мой ответ с производными ниже. 

Если тело имеет ускорение 9.8 м/с2 то за секунду оно пролетит 4.9 м.

Если выводить полную формулу то нужно типа следующее:

Эксперимент проводится относительно нашей скорости (Сумма векторных расстояний пройденных измеряемым нами телом от начала разделения от нас (от большого взрыва выходит)). Ведь энергию мы измеряем для "нашей" статичной системы. Проще - всё это относительно нас.

При этим при каждом начале воздействия силы F, измерения должны переноситься в систему измеряемого объекта. vначобъекта=0. Нас интересует только путь пройденный под воздействием внешних сил за разницей пути пройденного за счёт начальной скорости.

Довольно сложно объяснить словами. (нас интересуют только воздействия внешних сил на объект. При этом сама статичная скорость объекта нас не интересует вообще никак.

0
Ответить
Ещё 25 комментариев

БРЕД ДА ЖЕ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ

X^2+Y^2=R^2 А СЛОЖИВ ТРИ КВАДРАТА ТО X^2+Y^2+Z^2=ПОЛУЧЕМ ХРЕН ЗНАЕТ ЧТО ..ХА-ХА-ХА-ХА А КУДА ДЕЛАСЬ СКОРОСТЬ

-1
Ответить

Так это простой интеграл от импульса по скорости.

-1
Ответить

Закон сохранения энергии: если тело движется со скоростью v и при действии на него силы F замедляется и проходит до остановки путь S, то имеем: работа А=F*l = m*a*l; а=(0-v)/&t; l=v&t+а(&t)(&t)/2=v&t-v&t/2=v&t/2; A=m*v*v/2

0
Ответить

Потому что при увеличении скорости, энергия добавляется к уже существующей, а значит нужно считать сумму всех скоростей, то есть интеграл

0
Ответить

А если добавить еще одно, или несколько измерений,формула тоже изменится!

+1
Ответить

При прямолинейном, равноускоренном движении согласно 2-ому закону Ньютона: F=am, где m-масса тела, а(ускорение)=((V0-Vt):t)m, где V0-начальная скорость, для упрощения пусть она будет равна 0, t-время движения, Vt-конечная скорость за отрезок времени t. Тогда: F=(Vt:t) m.(1) При прямолинейном равноускоренном ДВИЖЕНИИ, работа A, выполняемая силой F равна FS, где S , расстояние,на которое сила F перемещает тело(сообщает ему кинетическую энергию за время t) с массой m. Но кинетическая энергия это как раз способность тела с массой m совершать работу по перемещению cо скоростью V на расстояние S за время t, то есть Екин=А. При прямолинейном, равноускоренном движении легко показать графически,что S= ((V0-Vt)t):2 и приV0=0 S=(Vt t):2. (2)и,завершая,учитывая (1) и (2). Екин=А=FS=(Vt:t)m (Vt t):2=(Vt^2 m):2то есть Екин= (Vt^2 m):2, что и требовалось показать почему в формуле Екин скорость в квадрате.

+2
Ответить

@Лилия Старнова, Равноусккоренное и чего пули или ракеты? У ракеты с уменьшающейся массой, не равноускроенное. А у пули равнозамедляющееся во время движения после вылета из ствола. Замедляются, и пуля и ракета при ударе- резком торможении о преграду и полной остановке, и величина их кинтетической энергии будет равна произведению их скорости перед остановкой на их массу.

"...птица в воздухе может сбить? огромный самолёт, так как во время столкновения обладает большой скоростью, а значит, и большой кинетической энергией, и может повредить лопасти турбины двигателя. .." И как вам это объяснение? А где про массу птицы и самолёта? Чушь несусветная.

Кинетическая энергия — урок. Физика, 7 класс.

0
Ответить
Ещё 5 комментариев

@Владимир Р., я бы на Вашем месте сделала бы мне два замечания: 1) припомнила бы мне релятивизм 2)то, которое Вы мне сделали, но по-шире, включив варианткриволинейного неравноускоренного движения). Так вот, поскольку автор вопроса просил не делать математический вывод(которых полно), а дать объяснение можно(желательно) на словах как для детей, вот я его и дала в самом простом варианте для самого простого вида ускоренного движение. Здесь не знания надо показывать свои, а просто объяснить почему Wкин~V^2 простому обывателю. А тут я вижу каждый пытается "блеснуть"(причём некоторые так блестят, что плакать хочется) свими знаниями релятивизма и дифференциального исчисления и Вы туда же. Да неужели, имея разъяснения,которые я написала кухарка или школьник-двоечник,которые имеют зачатки знаний о дифференциале не догадается его поставить туда куда надо в случае неравномерного прямолинейного ускорения ,но от этого суть моих рассуждений и объяснений не пострадает и не усложнится..Если Вы такой педант, то почему Вы молчите, что бывает движение непрямолинейное и тогда Вам пришлось бы объяснять, как найти с помощью теории пределов и интегрирования отрезок пути S и потеть над объяснением выбора скорости(чтобы поняла кухарка) при определении велчины проделанной работы и знергии..Единственное, что я бы добавила в своих пояснениях, это то ,что тот же результат даёт равнозамедленное( то есть с отрицательным ускорением) прямолинейное движение.Здесь не площадка научного симпозиума: автор дал конкретную задачу :доходчиво объяснить, лучше словами, а не кучей формул, для простых людей и детей, почему Wкин~V^2 и не надо усложнять задачу в угоду демонстрации своих знаний. Если я не права, пусть автор этого вопроса поправит меня.

+1
Ответить

@Владимир Р., равнозамедленное движение-это разновидность равноускоренного движения, это тоже ускорение но со знаком минус: -а а=l-al

+1
Ответить

@Лилия Старнова, что равнозамедленное, что равноускоренное движение - для обоих применим один термин - равнопеременное.

0
Ответить

@mikkrasnodar, можно и так.

0
Ответить

@Владимир Романов, Вы ещё забыли рассмотреть, что происходит с кенитической энергией при движении выше сорости света и в релятивистском случае, а также случай, когда объект переходит горизонт событий чёрной дыры, так же не вспомнили, что Ньютон склонялся считать энергией выражение: mv, да вы ещё не рассмотрели случай неупругих соударений (например, если пуля будет из пластилина) и какая будет зависимость убывающей во времени кинетической энергии пули от убывающей скорости, вполне возможно не квадратичная..Демонстрируя совсем не к месту свой кругозор, Вы забыли ответить на вопрос поста, подумав, наверное, что Вы находитесь на конкурсе "Покажи свой кругозор, там где не надо."

0
Ответить

уточнение равнозамедляющееся у пули не совсем правильно, если точнее то зависит от направления -вверх, по горизонту или с горы вниз, на Луне будет иначе.

0
Ответить

Дама с математическим уклоном наплела, бог знает что, не знает как гениально ответил на вопрос Петьки, Василий Иванович, почему стучат колеса у поезда и посоветовал вспомнить , что длина окружности равна пи *эр квадрат, который и стучит по рэльсам!

0
Ответить

@Виктор Ч., не люблю наглых голословных обвинений и безаппеляционного тона то ли полубакалавра, то ли полухолодного профессора,то ли делитанта, Вы мне по пунктам наплетите, что я неправильно объяснила и дайте своё объяснение, но не забудьте сослаться на теорему Нётр, которая на прямую касается данной темы.

0
Ответить
  • @Виктор Ч., весь уровень Вашего интеллекта можно оценить по анекдоту : длина окружности не пR, а 2пR, позорник, анекдот без ошибок, где есть геометрическая формула для третьего класса, пересказать не может.Таблицу умножения хоть выучили, любитель анекдотов с геометрическим уклоном ? Шли бы играть в домино во двор, там хоть за тебя другие очки посчитают без ошибок, когда рыба будет.
0
Ответить
Ещё 1 комментарий

@Лилия Старнова, Обалдеть!

0
Ответить

Спасибо, очень грамотный ответ. И не обращайте внимания на наших диванных физиков, у них тут все проще и одновременно сложнее :)

0
Ответить

Откуда берется энергия? Из скорости? Из массы? Ах, да, возмем "мерседес" разгоним его до 300км/ч и об стену, во энергии ускорения получим от владельца мерседеса:))) Великое заблуждение релятивистов, что если тело, обладающее массой, разогнать, до как можно больших скоростей, то получим очень много энергии, "щаз" держите карман шире.

0
Ответить

@Антуан К., мерс в смятку,чем больше скорость, тем больше смятка и хуже стенке, а пуля стенку еще и пробивает---держи карман-его не будет.

0
Ответить
Ещё 3 комментария

@Фатьянов александр, полностью с Вами согласен, чем больше скорость, тем больше смятка, но Вы стоите на обочине дороги и можете наблюдать со стороны за уменьшением или увеличением скорости, а вот как субъект, в данном случае - мерс, откуда знает какая у него скорость? А как пуля определяет свою скорость? А ведь ей еще нужно, она ведь дура, высчитать по формуле свою кинетическую энергию Ек=mV2/2, и при чем, без калькулятора:))) А еще ей нужно знать марку цемента, плотность стенки ведь разная:)))

-1
Ответить

@Антуан К., наблюдением со стороны, есть способы. секундомер, линейка и геометрия с методом сравнения. че, среднего образования так и не получил?

+1
Ответить

@Фатьянов александр, вот на такие ответы, хочется матом в голос орать, причем тут средства измерения??? Система работает в автоматическом режиме, есть у Вас средства измерения, нет у средств измерений, хотите Вы наблюдать со стороны, не хотите наблюдать, от Вас, от меня, ничего не зависит. Подумайте! Если есть чем думать. Явно мозги Вам при раздаче забыли выдать. А без мозгов ни какое образование не поможет:)))

0
Ответить

Не всегда.

Так например кинетическая энергия прецессии пропорциональна угловой скорости прецессии.

0
Ответить

Кинетическая энергия (энергия движения) - это относительное понятие, как и само движение. Относительность описана не Энштейном а Галилеем. Когда мы говорим о росте энергии с увеличением скорости, мы подразумеваем взаимодействие (сравнение скоростей) двух объектов (и только двух, и ни одного больше). Поэтому реакция взаимодействия двух импульсов и даёт квадратичную зависимость. Сам же объект, с какой бы скоростью не двигался, при отсутствии других объектов (относительно которых он движется) никакой энергией не обладает. Летят два кирпича в пространстве паралельно с одной скоростью. Между ними нет энергии. Энергия появится относительно третьего кирпича, если он попадётся на пути.

0
Ответить
Прокомментировать

Здесь простейшая производная, в связи с тем, что второй объект движется с ускорением в связи со столкновением с нашим статическим (неподвижным) пространством.

В случае импульса взаимодействие объектов происходят мгновенно в одной стремящейся к нулю точке. Деформация =0. Те для двух объектов рассматривается одно статическое пространство, существующее для этих объектов одно мгновение,  имеющее общую статическую вещественную точку в месте столкновения.  Поэтому никаких квадратов. Для понимания это пространство движущееся с такой скоростью, при которой в объектах 1 и 2 не происходит перераспределения энергии. Т.е. в котором скорость объектов останется такой же по модулю, но противоположной по направлению. Для простоты это как объект бесконечной массы столкнётся с  элементом малой массы, который отлетит обратно с той же скоростью с которой прилетел. В таком случае вам наверное понятно, что квадраты здесь не нужны. В этом пространстве для объектов фактически скорость должна быть неопределённа, она меняется на противоположную и равную по модулю, а dE = 0)

(аналог производная от скорости равно ускорение)

Рассмотрим производные для ускорения: s=расстояние=9.8м.  Скорость набранная за время v=s'=9.8*t. Расстояние пройденное телом=v'=9.8*t^2/2

(аналог производная от скорости равно ускорение, Здесь расстояние заменено массой, а время скоростью)

m=масса=9.8кг.  p(импульс)=9.8v. Энергия E=p'=9.8*v^2/2

Вспоминаем что за массу брали 9.8 и получаем E=mv^2/2

dE/dv - изменение энергии искомого объекта при столкновении с нашим объектом.

Просто дифференцируем p=mv и получаем E=mv^2/2

8
-3

Правильнее формулу записать так?: E=0,5mv^2

0
Ответить

В чём разница между 1/2 и 5/10?

0
Ответить
Прокомментировать

Изменение кинетической энергии равно работе силы, действующей на тело (Теорема о кинетической энергии.).

Пусть на первоначально покоящееся тело массы m в течение времени T действует сила F. Тогда оно будет двигаться с ускорением a = F/m, приобретёт скорость v = aT = FT/m и пройдёт путь s = aT²/2 = FT²/(2m). Работа этой силы будет равна A = Fs = (FT)²/(2m) = (mv)²/(2m) = mv²/2.

А просто скорости (без квадрата) пропорционален импульс.

10
-7

у пути формула at^2/2 потому что производная dx/dt - скорость v=at

у энергии mv^2/2 - потому что dE/dv - импульс.p=mv

зачем придумывать безразмерный коэффициент 1/2 методом подбора? Это же простое интегрирование, ёпта.

+6
Ответить

Где вы тут увидели подбор?

-1
Ответить
Ещё 1 комментарий

"Кси может быть получена из эксперимента". А может быть и не получена? :)

Это не метод подбора? А может эксперимент неудался и кси = 5/8 получилось? 

Как-то это ненадёжненько. 

В действительности, всё иначе, чем на самом деле :)

Ща, на пальцах открою истину, сорвём, так сказать, покровы:

Еполная Еп=m*c^2/(sqrt(1-v^2/c^2)) кто будет спорить - идите в школу, там расскажут.

v^2/c^2 заменим на x (для красоты)

m*c^2 заменим на E

Тогда Екинетическая=Еп-m*c^2 или Eк=E*(sqrt(1/(1-x))-1)

Вспоминаем Маклорена (немного университетской магии)

1/(1-x)~1+x

Ек=Е*(sqrt(1+x)-1)

Снова немного Маклорена *вжух* sqrt(1+x)~1+x/2 - ага, а вот и пополам вылезло :)

Ек=Е*(1+x/2-1)=Е*х/2=m*c^2 * v^2/c^2 / 2 = m*v^2 / 2

Отсюда выходит, что всем известная с детства формула - ничто иное, как приближённое значение части полной релятивистской энергии тела.

Но приближение это довольно точное, так как по сравнению с 3*10^8 любая разумная человеческая скорость - это почти ноль :)

И пополам тут - не коэффициент "из экспериментов", а вполне точный.

+1
Ответить

Отлично. Импульс - мгновенное измерение. Стукнулись - откатились.

Энергия - накапливается с течением времени. dE/dv - это действительно второй, незримый импульс. Те для разгона тела из нашей системы координат тела живущего в другой и уже имеющее скорость нужно постоянно умножать имеющийся импульс тела в движущейся системе, с постоянно добавляемым импульсом из нашей системы, в каждое мгновение нашего воздействия. Действительно - простое интегрирование.

+1
Ответить
Прокомментировать

Понятие "кинетическая энергия" не существует вне системы отсчета, потому что подбором ИСО можно приравнять скорость объекта к нулю. Расчет работы по разгону объекта от нулевой скорости до некоторой скорости V и дает значение m*V*V/2 в любой ИСО. Сам объект "кинетическая энергия" не существует, пока мы не начнем его разгонять или тормозить в этой ИСО, и проявляется только мерой работы по изменению его скорости.

4
-1

Всё так: скорость, как и потенциал (электрический, гравитационный) - она относительна.

Соответственно, и энергия относительна. 

Из самолёта можно поймать попутно летящую пулю. Потому что относительная скорость пули почти ноль. Случаи были.

+1
Ответить

Но это не значит, что энергию математически правильно рассматривать в координатной плоскости. Данное Susanna Kazaryan объяснение чудовищно по своей сути для математики. Импульс и энергия находятся в разных уровнях интегрирования и не могут принадлежать одной координатной плоскости. 

Математически мы не живём в пространстве с ускорением и применение энергии в координатной плоскости справедливо только как частый случай (статистика) к примеру.

Представить пространство где энергия будет иметь чёткие математические определения для энергии мне затруднительно. Не думаю что оно будет иметь линейные характеристики для наблюдателя из нашего пространства.

-2
Ответить

wow. Общее пространство для энергии и скорости существует! Когда t=0. Импульс короче. Только для этого пространства отсутствует определение энергии :). Пространство притянутое в видимое за уши.

0
Ответить

Данное Вами определение" взять пулю" тоже относится к dv/dt=0. Частый случай. Нет времени изменения скорости, поэтому рассмотрение энергии как составляющей некорректно. Корректно это взять объект имеющий скорость v=0.

0
Ответить
Ещё 2 комментария

Правильным пространством для энергии было бы пространство где по осям xyz расположен импульс. mvₓ,mvy,mvz.. Тогда скорость роста графика будет равна первой производной или "скорости роста импульса" т.е. энергией. 

Если хочется чтобы энергия была в виде точек на плоскости, то по осям должна быть энергия: плоскость: mvₓ² /2,mvy ² /2,mvz² 2. Тогда векторы  √(mvₓ² /2 + mvy²/2 + mvz²/2)  будут выполнены

Но построить пространство где по осям xyz расположена скорость и рассматривать энергию в рамках этого пространства как сделала Казарян это грубейшая ошибка.

0
Ответить
Ещё 1 комментарий

Причём стоит отметить, что точечное пространство для энергий будет многомерным в зависимости от v и m и иметь общие точки вычисляемые через дифференциальное уравнение.

0
Ответить

у вас лишний путь, два раза скорость не измеряют, математики хреновы! достали со своими абстракциями. один путь-абстракция, а второй измеряете-вот откуда двойной учет пути.

а половинка из понятия средней скорости, превращатели ускоренного движения в равномерное. Гюйгенс -изгалятор вместе с Лебницем--авторы жулики-подогнали.

ударил и назад отскочил-импульс передал? а ничего, что при ударе ускорение тела приобретают, а математику это по барабану.

+1
Ответить
Прокомментировать

Этот ответ написан и доступен на

Этот ответ написан и доступен на Яндекс Кью

Простейший пример. Представьте что вы подняли шарик на какую-то высоту, а потом отпускаете. У вас нулевая кинетическая энергия и какая-то потенциальная. Дальше потенциальная энергия будет переходить в кинетическую. Сумма энергий должна сохраняться. Потенциал гравитационного поля пропорционален высоте. Поэтому кинетическая энергия будет расти одинаковыми порциями, когда тело пролетит одинаковые расстояния. Как известно x = (a*t^2)/2. Соответственно и приращение кинетической энергии должно быть пропорционально квадрату времени. Ускорение постоянное, поэтому скорость растёт со временем линейно. Так что кинетическая энергия будет также пропорциональна и квадрату скорости. Масса тела не меняется разумеется.

1
0
Прокомментировать
Читать ещё 8 ответов
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью