Egor Churilov
январь 2019.
3005

Возможно ли изучить математику только по книгам? Или помощь человека знающего всё же необходима?

Ответить
Ответить
Комментировать
0
Подписаться
1
6 ответов
Поделиться

Думаю, что нельзя сказать, что у математики как науки есть предел, что бы вы могли сказать "изучил математику". Они в данную минуту возможно уже добавила в себя пару новых строк. Но если говорить о математике как о языке, то можно в каком то смысле, только я лично не представляю как можно изучать язык без практики с носителем языка.

Если рассуждать банально, что вы хотите называть себя математиком. В университете услышал два аргумента против самостоятельного изучения, с которыми согласен:

  • Матан нельзя просто взять и понять, нужно зубрить.
  • Вероятность, что кто то из вас например Коши нового поколения весьма мала.
    Разные преподаватели, но идея одна. У вас нет столько времени, что бы полностью эффективно изучить математику (учитывая все её дисциплины), без объяснений из вне и навигации в науке. Учебники по математике весьма сухие в этом плане. 

Например, если вы с первого раза не поняли определение предела, то не факт, что поймёте в других учебниках (оно не меняется), или вообще когда нибудь поймёте. Лично я понял когда мне сказали, что это как совком пыль заметать веником – эта проклятая черная линия сора в конце. Грубо, но зато прям зашло. Преподаватели любят примеры, а примеры пускай и частные случаи или метафоры иногда, но зато хоть развеивают сложность определений.

Теорию без практики учить сложно, а если заходить в практику, то появятся проблемы с проверкой решения или определением правильного метода. Ответ может совпадать с решебником, а ваше решение может быть ошибочно. В математике без разницы, что вы нашли ответ, важно что бы вы нашли все ответы, и были уверены, что нашли все.

Короче не рекомендую. 

Но не могу не порекомендовать Простая одержимость Джон Дербишир — можно сказать ёмкая экскурсия в математику как науку для домохозяек.

9
-3

Аналогия с веником просто позорна.

+4
Ответить

Обоснуйте, ибо по сути не вижу ничего такого.

Язык эпсилон-дельта не такой уж очевидный, если для вас он был таким с первого семестра мат.фака, но поздравляю, вы видимо Коши. Ибо обычно для остальных это просто заучиывание порядка утверждений.

0
Ответить
Ещё 5 комментариев

Нет, я не Коши. И на матфаке никогда не учился, - я самоучка в математике.

Между тем, возвратясь к существу вопроса: аналогии и метафоры всегда неточны. Лучше уж давать конкретные наглядные примеры, способствующие лучшему проникновению в существо  логико-математического аппарата. Математик, физик или даже инженер, должен овладеть этим языком, а не подменять его грубыми аналогиями.

Например, определение предела по Коши становится доступным для понимания, если дать конкретный пример 1 и 0,(9). Отсюда легко видно, что разность и есть ипсилон, которое неограниченно уменьшается.

+1
Ответить

> Лучше уж давать конкретные наглядные примеры, способствующие лучшему проникновению в существо  логико-математического аппарата.

Согласен, лучше, но не факт, что другой способ не является приемлемым. В крайнем случае всегда полезно видеть фундаменталку в каких то простых примерах.

> Например, определение предела по Коши становится доступным для понимания, если дать конкретный пример 1 и 0,(9). Отсюда легко видно, что разность и есть ипсилон, которое неограниченно уменьшается.

По сути вы не дали аналогию, а показали работу данного определения, именно простой пример. 

Аналогия может быть и глубже и красочнее. Например возьмём физику, допустим из попсового Хиггсовский механизм в аналогиях. Вы считаете эти объяснения позорными? Возможно. Зато люди поняли.

0
Ответить

Именно - я дал не аналогию, а наглядный и доступный пример. Я не уважаю аналогии. Во втором абзаце своего комментария я описал причину: аналогии и метафоры неточны. И вряд ли в вычислении какого-то мудрёного примера аналогия с полоской мусора на полу поможет )

+1
Ответить

Это помогает понимать, доступные примеры для человека. Как равнопеременное движение под действием силы тяжести объяснять на вакуумной трубке.

Сложность строения пространства часто объясняется например человеком в двумерном мире, который в ленте Мёбиуса не будет осознавать трёхмерность пространства в котором двигается, или который объекты будет пространства на порядок выше будет видеть лишь как сечения.... хорошие доступные примеры. Не объяснять ли топологию через пределы — это не доступный пример.

Даже законы и методы в математике порой называются за счёт доступных понятий: Причесывание ежа, О двух милиционерах, Коммивояжёр, ...

Вы как то уж очень категорично относитесь к аналогиям, которые обычно повсеместно используются деятелями науки, при этом максимально авторитетными. Ладно бы это была самодеятельность какая то неэффективная.

0
Ответить

Если человек прекрасно владеет логико-математическим аппаратом теории, то может называть эти теоремы хоть кракозябрами. Это всё равно не официальные названия теорем, а шуточные. Например, теорема о двух милиционерах называется на самом деле теоремой сжатия. Теорема о причёсывании ежа - частный случай теоремы Пуанкаре-Хопфа о векторном поле, и так далее.

Отсылки к тому, что научные авторитеты так делают, со мной не работают. Аргумент к авторитету содержательно ничего сам по себе не доказывает.

Ну да, я категоричен, не отрицаю. Причины категоричности я уже объяснил: аналогии не позволяют понять саму математическую идею, они её подменяют приближёнными примерами. Понимание по аналогии неточное.

+2
Ответить

Я немного не про это. В любом учебнике, как бы сжато и строго он не был написан,  всё достаточно понятно. На то он и учебник. Но автор текста не в состоянии преподнести весь материал, а вопросы всегда остаются. 

Или даже дело не в вопросах, а в том, как начинающему не сбиться с пути. Его же легко обмануть. Легко дать ложный факт, а он и не заметит.

0
Ответить

Но автор текста не в состоянии преподнести весь материал, а вопросы всегда остаются. 

Здесь согласен, самостоятельное изучение математики может вынуждать вас блуждать по всему полю теории, и вы даже не будете осознавать где сейчас находитесь и зачем сюда пришли. 

Его же легко обмануть. Легко дать ложный факт, а он и не заметит.

Здесь сомнительно, математика не та наука, где имеют место быть ложные факты. Если один деятель вывел закон, а другой вывел его обобщение, не делает первый нерабочим. (привет Риману и Лебегу, например)

0
Ответить

Изучить математику можно самостоятельно, если начали играть в шахматы в 3-года, и сосали до 5-лет! Хотите иметь умных детей, кормите деток до 5-8 лет! Мой личный опыт, обязана передать вам,

россияне!

0
Ответить
Ещё 2 комментария

Любая теория без практики она почти в холостую в любом предмете , даже в языковом .

0
Ответить

Ценность математики состоит в том, что она предоставляет всем желающим возможность исследовать отдельные формы движения. За эту свою замечательную способность она получила звание - «царица» всех наук. Однако среду, где она действительно могла бы царствовать, математика до сих пор считает неподвижной. В результате, различные математические пространства, в которых моделируется движение её самых разных объектов, начиная с обыкновенной точки, негласно считаются изначально неподвижными. Пространство в математике может иметь различную конфигурацию (например, пространство Лобачевского) и в этих изначальных формах по-разному представлять те или иные реальные явления. Но, какой бы геометрией эти пространства не задавались, не обосновывались, сами они остаются неподвижными. Инструментарий современной математики остается работоспособным только в том случае, если тем или иным способом зафиксированы параметры пространства. Параметры пространств математика изменять формально может, но в момент движения математических или физических объектов эти параметры должны оставаться постоянными. В эти моменты математику, в известном смысле, можно сравнить с царством, описанным в знаменитой сказке Х.К.Андерсена «Снежная королева», где маленький мальчик пытается, но никак не может из замерзшей воды сложить слово «вечность». И действительно, из такого замершего строительного материала, из его отдельных льдинок, сложить можно многое, но только не вечность. Это невозможно в принципе потому, что вечность абсолютно замерзнуть не может. Вечность движется!

0
Ответить
Прокомментировать
АВТОР ВОПРОСА ОДОБРИЛ ЭТОТ ОТВЕТ

Понятие "изучить математику" слишком неопределенное. О какой математике идет речь - школьная, олимпиадная, высшая фундаментальная, прикладная? О каких конкретно областях математики? Это сейчас очень широкая наука и обычно даже профессиональные математики вовсе не знают все разделы досконально. Какова цель изучения - сдать экзамен, заниматься наукой, применять математику в каких-то других областях?
Впрочем, даже вне зависимости от ответов на эти вопросы, мой ответ - нет, только по книгам математику изучить нельзя ни в каком смысле. Рано или поздно изучающий математику сам либо начнет тупить над какими-то местами, которые знающий человек смог бы быстро разъяснить, либо что-то поймет неправильно или в принципе пойдет не туда, причем сам без внешней помощи даже не осознает этого. Кроме того, любое изучение математики обязательно связано с самостоятельным решение задач или доказательством каких-то промежуточных утверждений, и без внешней помощи изучающий сам просто не сможет понять точно, правильно ли он решил, оптимально ли, не заблудился ли в трех соснах.

5
0

Вопрос относился, конечно, про фундаментальную передовую математику. Говорится про начинающего математика, которому ещё сложно понимать тонкости.

0
Ответить

Самостоятельно исследователем не стать.

+1
Ответить

Если про научную работу и фундаментальную математику, то точно нужен научный руководитель, который сможет направлять в нужную сторону, и желательно найти какие-то семинары (научные) по выбранной специализации, и тоже посещать их.

+1
Ответить
Ещё 3 комментария

Лучше в НМУ стать слушателем. Самое оптимальное.

+1
Ответить

вы посещаете НМУ ?

0
Ответить

Нет, но планирую.

+1
Ответить
Прокомментировать

Этот ответ написан и доступен на

Этот ответ написан и доступен на Яндекс Кью

Львиная доля все равно познается самостоятельно. Книги - только один из видов ресурсов для самостоятельного изучения. Хотя и самый распространенный и эффективный.

Это касается не только математики, но и практически всего.

Ну а что касается помощи... Кто ж от нее откажется? Здесь полезным будут общение в математическм сообществе, математические конференции и т.п.

1
0
Прокомментировать

Этот ответ написан и доступен на

Этот ответ написан и доступен на Яндекс Кью
  1. Необходима. Работа с другим человеком - это система с обратной связью. Эффективнее для обучения еще ничего не придумали. "Знающий" не просто ответит на ваши вопросы, он сможет проанализировать сами вопросы и поправить ваше понимание.

  2. Например, даже ваш вопрос. Он сам по себе некорректный, так как непонятно, что значит "изучить математику". Арифметику, матанализ, тригонометрию? Выигрывать олимпиады, сдать ЕГЭ? То есть видите, другой человек может видеть и повернуть ситуацию совершенно другим образом. А это для понимания очень важно.

1
0
Прокомментировать

Этот ответ написан и доступен на

Этот ответ написан и доступен на Яндекс Кью

Хорошее упражнение для ума. Вопрос очень похож на "Ты перестала пить по утрам коньяк?" - причём логических диверсий в нём несколько.

  1. Что такое "математика" и что значит "изучить"? Если под "изучить" понимается "уметь решать задачи", а под "математикой" - курс основной школы, то ответ будет...

  2. Вам важнее именно "по книгам" или "без помощи учителя"? Если "без помощи учителя", то ответ на вопрос из пункта 1 будет да: научиться решать задачи за курс основной школы можно, решая онлайн-тесты ОГЭ с пояснениями и ответами.

  3. Если под "изучить" вы понимаете "сформировать какие-то понятия", то ни книг ни учителя недостаточно: можно прочитать кучу книг, нанять 10 репетиторов и ничего не понять. Для формирования понятий нужна прежде всего активная деятельность учащегося - решение задач, связанных с практической пользой (для математики это чаще всего физика), и огромные самостоятельные усилия в попытке разобраться в предмете.

  4. В пункте 2 я указал, что кроме книг есть и другие источники - что-то вроде онлайн-тренажёров, например. Здесь я хочу сказать, что при выполнении пункта 3 (активная самостоятельная деятельность) помощь человека всегда бывает полезна - но вовсе не обязательно человека знающего. Любой человек может быть для вас "спарринг-партнёром"; когда доктор Хаус лишился команды, ставить дифдиагнозы ему помогал обычный уборщик. Любая случайная фраза может послужить причиной для вашего "озарения", внезапного понимания "как всё на самом деле устроено". В ответе @Elias мы видим такой пример: сама по себе метафора "линии мусора" для понятия предела ничего не даст для понимания "случайному прохожему"; но если вы перед этим несколько недель или месяцев напряжённо самостоятельно работали, пытались уловить смысл, идею предела, то метафора вполне может дать толчок к озарению, внезапному пониманию. Кстати, гораздо чаще мы получаем такие подсказки в виде "народных образов" не от преподавателя, а от товарищей-студентов.

1
0
Прокомментировать
Читать ещё 1 ответ
Ответить
Читайте также на Яндекс.Кью
Читайте также на Яндекс.Кью