Это биквадратное уравнение решается заменой x2 на переменную без степени:
-x4 + 8x2 + 16 = 0
Сделаем замену y = x2, тогда биквадратное уравнение примет вид
-y2 + 8y + 16 = 0
Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:
D = b2 - 4ac = 82 - 4·(-1)·16 = 64 + 64 = 128
y1 = -8 - √128 ≈ 9.65692·(-1)y2 = -8 + √128 ≈ -1.65692·(-1)
Далее помним, что y = x2 и переводим:
x2 = -8 - √128(-2)x2 = -8 + √128(-2)
x1 = (-8 - √128)1/2 ≈ 3.1075(-2)x2 = -(-8 - √128)1/2 ≈ -3.1075(-2)
Вы пропустили смену знака у 16 при переносе... Как следствие, "некрасивый" ответ
Выражаешь x^2 в виде любой другой буквы, например, t. Получаешь обычное квадратное уравнение, находишь t через дискриминант или Виета, а потом приравниваешь все резульаты к x^2 и находишь корни
-x^4 + 8x^2 = 16 <=> x^4 - 8x^2 + 16 = 0 <=> (x^2 - 4)^2 = 0 <=> x^2 = 4 <=> x = {2, -2}
Нужно знать, как выглядят квадраты суммы и разности. Ну или в крайнем случае можно было ввести замену t = x^2 и тогда уравнение свелось бы к квадратному.