УПС. Пока писал ответ, вопрос отредактировали. Придется дописывать.
В общем, в начале двадцатого века на волне изменения всего и вся в бывшей Российской Империи довольно влиятельной силой был сионизм - движение за восстановление еврейского государства. По разным причинам место под такое государство искали в разных частях света. И большевистское правительство в лице комитета по делам национальностей в числе прочих попыток создало эту самую автономную область - для заселения трудящимися евреями. В дальнейшем планировалось создать там еврейскую республику, но Сталин эти планы отменил.
Так вот и осталась такая странная, единственная в стране автономная область.
Ниже ответ на первоначальный вопрос, почему её не переименуют.
Во-первых не республика, а область.
Во-вторых, ЕАО - это такое место, где не меняется никогда и ничего, кроме времён года. Это очень бедное, малонаселенное, депрессивное место, где самое прекрасное - это природа. Ну кому и зачем там может захотеться потратить кучу сил, времени и ресурсов на переименование? Ради чего?
И в-третьих - как-то уже все кто мог привыкли, что еврейский вопрос лучше вообще никак не трогать. А то найдут антисемитизм, полжизни будешь объяснять, что ты не верблюд.