Одним словом, будет холодно.
Если кратко, то ничего хорошего.
А если конкретно, то переохлаждение головы вызывает много разных неприятностей. Самая очевидная - появление насморка, простуды, так как переохлаждение снижает иммунитет. Так же повышается риск заработать себе менингит, приступ стенокардии или астмы.
Особенно чувствительны к морозу Ваши уши. Никакие густые волосы их не спасут от ветра, и они будут мстить Вам острой болью и "стрельбой".
А еще, кстати, если причиной не носить шапку зимой стало желание не портить ("не мять") прическу, то говорят, что подобные затеи вызывают раннее облысение. Такие дела.