Почему при демократии избирают только одну ветвь власти?

Дело, прежде всего, в принципе верховенства закона, согласно которому никто в государстве не выше закона. Таким образом, в правовом государстве судебная и исполнительная власть в каком-то смысле исполняют служебную функцию по отношению к законодательной власти. Например, судьи судят по законам, а не произвольно. Поэтому выборы законодательной власти являются приоритетной демократической процедурой.

Впрочем, неверно утверждать, что "при демократии избирают только одну ветвь власти". Возьмём в качестве примера США. В США существуют выборы в Конгресс (законодательная власть), а есть более хитроумные, но тоже выборы Президента (исполнительная власть). Более того, в США практикуются даже выборы судей и, кроме того, реализуется множество демократических процедур, включающих непосредственное участие граждан в работе различных ветвей власти, например, суд присяжных.