Вот есть скорость, которая может меняться со временем, а может ли меняться со временем ускорение?

Разумеется. Когда автомобиль разгоняется - ускорение положительно, когда едет с постоянной скоростью или стоит - нулевое, когда тормозит - отрицательное. Самый интересный случай - это когда скорость изменяется строго по экспоненте.