Есть ли формула, подставляя в которую любые натуральные значение мы одержим при результате всегда простое число?

Эх, если бы вот так всегда была волшебная математическая формула для принятия любых решений :)

Вопрос простоты числа довольно нетривиальный. Однако существуют детерминированные алгоритмы, которые для любых чисел позволяют ответить на вопрос, является ли число простым. Однако для очень больших чисел они будут работать очень долго. 

1) Тест AKS https://ru.wikipedia.org/wiki/Тест_Агравала_—_Каяла_—_Саксены Кажется, единственный точный тест,  который применим для любых чисел и работает за приемлемое время

2) Простой тест для небольших чисел: перебрать все натуральные делители от 2 до целой части (sqrt(n)).