Правила экстрадиции существуют в силу существования её необходимости: потому что есть беглые преступники. В целом данный вопрос регулируется международным частным правом, а конкретно видом договоров "о правовой помощи между государством X и Y". По умолчанию государство не обязано выдавать вам преступника: так как он находится на территории суверенного государства, то оно вправе поступать с ним так, как само пожелает, ибо принцип суверенитета и "невмешательства во внутренние дела". Мол, нечего было давать ему улизнуть. В данной ситуации государство может его вам выдать только если само захочет. И только если между вами есть договор, предусматривающий взаимную обязанность выдачи преступников, то только тогда государство именно обязано выдать вам его.