Нет. Масса является величиной Лоренц-инвариантной, то есть не зависящей от выбора системы отсчёта. Более строго, масса - это модуль 4-вектора энергии-импульса (как показано на картинке).
Как и модуль любого 4-вектора, масса от скорости не зависит.
Рекомендуется не путать с устаревшими (вышедшими из употребления) понятиями "масса покоя", "масса релятивистская", "масса продольная", "масса поперечная" и пр.
А время зависит от скорости? Замедляется ли оно при увеличении скорости?