Существуют ли логические бреши в концепции Колеса Сансары и кармического воздаяния, не апеллируя к иным верованиям или атеизму, способные опровергнуть реинкарнацию в рамках этой же категории?

В индуизме опровергнуть не получится, потому что там учение основано на вере в бессмертную вечную душу. Или веришь, или не веришь.

В буддизме карма — это всего лишь действие причинно-следственных связей. Там нет какой-либо воздающей по заслугам сущности. Человек просто пожинает плоды своих дел. Тут хорошо подходит пословица: что посеешь, то и пожнёшь. В буддизме перевоплощение отличается от индуистского понимания тем, что перевоплощается поток ума со следами, отпечатавшимися последствиями прошлых мотивированных поступков. Этот поток ума — это изменяющаяся каждое мгновение совокупность элементов. Поэтому, можно сказать что ум не существует дольше одного мгновения. Что в следующий миг рождается новый ум. Поэтому вновь родившийся человек — это новая личность. Связи с перевоплотившимся индивидом — это передавшаяся жажда, привязанность к существованию, иллюзорное понимание мироустройства, а также последствия дел. К примеру, человек построил скамейку, умер, мужчина и женщина случайно сели вместе на эту скамейку, познакомились, женились, у них родился ребёнок, поток ума которого был запущен потоком ума человека, сделавшего эту скамейку. Получается, как бы передача кармических последствий от раннего к позднему состоянию потока ума. Отношения разных школ к вопросу перевоплощения могут сильно отличаться. Есть школы, которые вообще не считают рассмотрение этого вопроса важным, потому что для них важны прежде всего дела, которые успеешь сделать в этой жизни.