Почему если легко признаешь ошибку, то это как-то не воспринимается людьми и появляется ощущение, что надо было постоять на своем, пусть оно и неверное?

Посмотрите на это с точки зрения вашего собеседника. Если вы регулярно спокойно признаёте свои ошибки, то для собеседника это становится нормой, и необычную реакцию он выдавать не будет. Это работает и наоборот - если заядлый упрямец вдруг «сдаётся без боя», это будет удивительно.