Она огромная. Её очень много. Эйлер был гением и держал в голове всю существенную математику своего времени. Сегодня вряд ли такое под силу даже гению.
Она строгая. Все объекты, над которыми проводятся рассуждения, должны иметь чёткие определения, все выводы -- чёткие логические обоснования. В основе всего обычно лежит теория множеств или теория категорий.
Она обожает связи между далёкими и, казалось бы, не связанными областями математики. В другом ответе я приводил примеры: программа Ленглендса, moonshine.
Она вооружена компьютерами. Окончательное доказательство гипотезы Кеплера было записано в виде, похожем на компьютерную программу, и проверено компьютером.
Она глобальная, как и вся остальная наука: полноценная работа возможна лишь в контакте с коллегами по всему миру. И в то же время в математике по-прежнему бо́льшую роль, чем в любой другой науке, играют конкретные отдельные яркие личности и отношения между ними.